応用数学ⅠB

科目基礎情報

学校 舞鶴工業高等専門学校 開講年度 令和03年度 (2021年度)
授業科目 応用数学ⅠB
科目番号 0150 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 履修単位: 1
開設学科 電子制御工学科 対象学年 4
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 岩崎千里・楳田登美男「微分方程式概説 新訂版」(サイエンス社)
担当教員 背戸柳 実

到達目標

1 べき級数展開を用いて微分方程式が解ける。
2 簡単な連立微分方程式が解ける。
3 ラプラス変換の基本を理解する。
4 フーリエ級数の基本を理解する。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1関数のべき級数展開を理解し,それを用いて、さまざまな微分方程式を解くことができる。関数のべき級数展開を用いて、基本的な微分方程式を解くことができる。関数のべき級数展開を用いて、基本的な微分方程式が解けない。
評価項目2簡単な連立微分方程式を自由自在に解ける。簡単な連立微分方程式を解ける。簡単な連立微分方程式を解けない。
評価項目3ラプラス変換の意味を理解し,それらを用いて微分方程式を解くことができる。ラプラス変換を用いて,基本的な微分方程式を解くことができる。ラプラス変換を用いて,基本的な微分方程式を解くことができない。
評価項目4フーリエ級数の意味を理解し,それらを用いて微分方程式を解くことができる。フーリエ級数を用いて,基本的な微分方程式を解くことができる。フーリエ級数を用いて,基本的な微分方程式を解くことができない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 (A) 説明 閉じる

教育方法等

概要:
【授業目的】
微分方程式とは何かを理解し,典型的な微分方程式の解法を身につける。
べき級数,ラプラス変換,フーリエ級数を理解し,それらを用いたさまざまな微分方程式の解法を修得する。

【Course Objectives】
 Students will be able to understand what differential equations are.
 Students will know how to solve the typical types of differential equations by the methods of power series, the Laplace transformation and the Fourier series.

授業の進め方・方法:
【授業方法】
 講義を中心に授業をすすめる。すでに修得しているべき基本事項を質問や演習により確認し,それを基礎として新しい事項を講義していく。また,実際の現象にどのように応用されるか解説する。
理解を深めてもらうことを目的に,演習や授業時間外学習のための課題を出題する。

【学習方法】
数学は積み上げ式の学問であるから,これまでに学んできた事項の理解に不足があれば復習を行うこと。特に微分積分の理解は重要である。また,時間をおいた繰り返し学習が修得のために効果的である。
自発的な問題演習などにより,試験前だけでなく日々の学習に励んでもらいたい。

注意点:
【定期試験の実施方法】
 中間と期末の2回の試験を行う。時間は50分とする。

【成績の評価方法】
 成績は中間テスト30%,期末テスト30%,演習・レポート等の課題40%によって評価する。到達目標に基づき,各項目の達成度を評価基準とする。

【履修上の注意】
 教科書の問題を解く練習をすること。繰り返しが重要である。

【教員の連絡先】
研究室: A棟2階 A-214
内線電話:8918
e-mail:  set アットマークmaizuru-ct.ac.jp(アットマークは@に変えること。)

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング
ICT 利用
遠隔授業対応
実務経験のある教員による授業

授業計画

授業内容 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 シラバス内容の説明,ベキ級数
2週 級数解法・ベキ級数解
3週 ルジャンドルの微分方程式
4週 ベキ級数の収束半径・直交関数系・エルミートの多項式
5週 確定特異点・決定方程式・ベッセル関数
6週 連立微分方程式(消去法と行列の指数関数)
7週 まとめと演習
8週 後期中間試験
4thQ
9週 ラプラス変換・逆変換
10週 ラプラス変換の微分方程式への応用(その1)
11週 ラプラス変換の微分方程式への応用(その2)
12週 ラプラス変換の性質
13週 フーリエ級数の定義および性質
14週 フーリエ級数の計算例
15週 フーリエ級数とその応用,まとめと演習
16週 後期期末試験

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合60000400100
基礎的能力0000000
専門的能力60000400100
分野横断的能力0000000