応用解析2

科目基礎情報

学校 舞鶴工業高等専門学校 開講年度 令和02年度 (2020年度)
授業科目 応用解析2
科目番号 0100 科目区分 専門 / 必修
授業形態 授業 単位の種別と単位数 学修単位: 2
開設学科 総合システム工学専攻 対象学年 専1
開設期 後期 週時間数 2
教科書/教材 洲之内治男・猪股清二 共著「改訂 関数論」(サイエンス社)
担当教員 喜友名 朝也

目的・到達目標

1 コーシーの積分定理を応用できる。
2 コーシーの積分公式を応用できる。
3 ローラン展開を応用できる。
4 留数定理を応用できる。
5 多価関数とリーマン面の性質を応用できる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1コーシーの積分定理を解説することができ,また応用できる。コーシーの積分定理を利用できる。コーシーの積分定理を利用できない。
評価項目2コーシーの積分公式を解説することができ,また応用できる。コーシーの積分公式を用いて複素積分の計算ができる。コーシーの積分公式を用いて複素積分の計算ができない。
評価項目3ローラン展開を解説することができ,また応用できる。ローラン展開を求めることができる。ローラン展開を求めることができない。
評価項目4留数定理を解説することができ,また応用できる。留数定理をもちいて複素積分の計算ができる。留数定理をもちいて複素積分の計算ができない。
評価項目5多価関数とリーマン面の性質を解説することができ,また応用できる。多価関数とリーマン面の性質を応用できる。多価関数とリーマン面の性質を応用できない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 (A) 説明 閉じる

教育方法等

概要:
【授業目的】
複素関数特有の計算手法を導入し,正則関数の詳しい性質を求めていく。そこでは複素積分が重要な役割を果たす。

【Course Objectives】
We will study Complex Analysis, in which the contour integration plays a crucial role.

授業の進め方と授業内容・方法:
【授業方法】
教科書の内容に沿って,講義を中心に授業を行う。
演習問題をレポートとして課す(15週で3回程度)。

【学習方法】
授業のノートをとり,疑問点があればできるだけその場で質問する。授業後は必ず復習を行う。新しい概念を学んだときは,その例とそうでない例を作ってみるとよい。言葉と記号を正しく理解することが出発点となる。
毎回の授業の前後には,予習・復習として4時間程度の自己学習を行うこと。

注意点:
【定期試験の実施方法】
定期試験を行う。時間は90分とする。

【成績の評価方法・評価基準】
定期試験の得点(80%),自己学習としての演習レポートの内容の評価(20%)の合計により評価する。
到達目標に基づいた達成度を評価基準とする。

【履修上の注意】
本科目は授業での学習と授業外での自己学習で成り立つものである。そのため,適宜,授業外の自己学習用のプリント課題を課す。課題は,締め切り期日までに必ず提出すること。

【教員の連絡先】
研 究 室 A棟2階(A-213)
内線電話 8912
e-mail: t.kiyunaアットマークmaizuru-ct.ac.jp(アットマークは@に変えること。)

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
後期
3rdQ
1週 シラバス内容の説明,複素積分 1 
2週 線積分とグリーンの定理 1 
3週 コーシーの定理 1 
4週 留数 1 
5週 定積分の計算への応用 1 
6週 コーシーの積分公式 2 
7週 最大値原理 2 
8週 リウビルの定理,代数方程式の基本定理 2 
4thQ
9週 問題演習 1,2
10週 テイラーの定理
11週 ゼロ点孤立の定理 3 
12週 ローラン展開 3 
13週 ローラン展開と留数の定理 3,4
14週 問題演習 3,4
15週 多価関数とリーマン面 5 
16週 (15週目の後に期末試験を実施)
期末試験返却・達成度確認

評価割合

試験発表相互評価態度ポートフォリオその他合計
総合評価割合80000200100
基礎的能力0000000
専門的能力80000200100
分野横断的能力0000000