到達目標
(1) 行列による線形変換の定義と基本的性質を理解し、その計算技術を身に付ける。
(2) 行列の固有値と固有ベクトルの定義を理解し、行列の対角化に関する計算技術を身に付ける。
(3) 微分方程式の意味を理解し、１階微分方程式の初等的な解法を身に付ける。
(4) ２階線形微分方程式の基本的性質を理解し、その初等的な解法を身に付ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列に関する基本的な計算技術を身に付け、使うことができる。 | 行列に関する基本的な計算技術を理解できる。 | 行列に関する基本的な計算技術を理解できない。 |
| 評価項目2 | 行列・ベクトルに関するやや高度な計算技術を身に付け、使うことができる。 | 行列・ベクトルに関するやや高度な計算技術を理解できる。 | 列・ベクトルに関するやや高度な計算技術を理解できない。 |
| 評価項目3 | 初等的な微分方程式の解法を身に付け、使うことができる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (D)
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学習・教育到達度目標 (G)
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学習・教育到達度目標 (H)
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教育方法等
概要:
線型代数および微分方程式の基礎として、行列の応用と１階微分方程式、２階微分方程式を学習する。
授業の進め方・方法:
講義型及び演習型授業，適時課題・小試験など実施
注意点:
以下の内容は履修上不可欠である。新線形代数Ⅰ（上記テキスト）２章行列、３章行列式 新微分積分Ⅱ（上記テキスト）４章微分方程式の変数分離形
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
線形変換
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線形変換の定義について理解する。
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| 2週 |
線形変換
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線形変換の性質について理解し応用ができる。
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| 3週 |
線形変換
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合成変換について理解し計算ができる。
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| 4週 |
線形変換 |
逆変換について理解し計算ができる。
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| 5週 |
線形変換
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回転を表す線形変換について理解し計算ができる。
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| 6週 |
線形変換
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直交変換の性質について理解し計算ができる。
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| 7週 |
演習 |
線形変換について演習問題を解くことができる。
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| 8週 |
中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
固有値とその応用
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固有値と固有ベクトルの定義を理解する。
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| 10週 |
固有値とその応用
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固有値と固有ベクトルを計算できる。
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| 11週 |
固有値とその応用
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行列の対角化について理解できる。
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| 12週 |
固有値とその応用
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行列の対角化について計算できる。
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| 13週 |
固有値とその応用
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対角化の可能性について理解し計算ができる。
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| 14週 |
固有値とその応用
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直交行列による対称行列の対角化について理解し計算ができる。
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| 15週 |
演習 |
対角化について応用問題を解くことができる。
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| 16週 |
期末試験
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
1階微分方程式 |
微分方程式の意味が理解できる。
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| 2週 |
1階微分方程式 |
変数分離型微分方程式の一般解について理解し計算ができる。
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| 3週 |
1階微分方程式 |
同次形微分方程式の一般解について理解し計算ができる。
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| 4週 |
1階微分方程式 |
斉次1階微分方程式の一般解について理解できる。
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| 5週 |
1階微分方程式 |
非斉次1階線形微分方程式の一般解について計算ができる。
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| 6週 |
1階微分方程式 |
1階線形微分方程式の応用について計算ができる。
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| 7週 |
総括 |
1解線形微分方程式についての様々な問題を解くことができる。
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| 8週 |
中間試験
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| 4thQ |
| 9週 |
2階微分方程式 |
2階微分方程式の解について理解できる。
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| 10週 |
2階微分方程式 |
線形微分方程式について理解できる。
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| 11週 |
2階微分方程式 |
定数係数斉次2階線形微分方程式の一般解について理解し計算ができる。
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| 12週 |
2階微分方程式 |
定数係数非斉次2階線形微分方程式について理解し計算ができる。
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| 13週 |
2階微分方程式 |
いろいろな線形微分方程式について計算できる。
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| 14週 |
2階微分方程式 |
線形でない2階微分方程式について計算できる。
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| 15週 |
総括 |
2階微分方程式について様々な問題を解くことができる。
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| 16週 |
期末試験
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題・態度・出席など | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |