到達目標
１．定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。また置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
２．分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができ、簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さ、立体の体積を定積分で求めることができる。
３． 微分方程式の意味を理解し、１階微分方程式の初等的な解法を身に付ける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることが十分できる。不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることが十分できる。また置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることが十分できる。 | 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。また置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができない。不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができない。また置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができない。 |
| 評価項目2 | 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることが十分でき、簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さ、立体の体積を定積分で求めることが十分できる。 | 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができ、簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さ、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができず、簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さ、立体の体積を定積分で求めることができない。 |
| 評価項目3 | 初等的な微分方程式の解法を身に付け、使うことができる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分学の基礎として、1変数の積分と１階微分方程式を学習する。
授業の進め方・方法:
講義型及び演習型授業，適時課題・試験など実施
注意点:
いずれかの週でCBTを行う。
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不定積分と定積分 |
不定積分を求めることができる。
|
| 2週 |
不定積分と定積分 |
定積分を求めることができる。
|
| 3週 |
積分の計算 |
置換積分法による積分の計算ができる。
|
| 4週 |
積分の計算 |
部分積分法による積分の計算ができる。
|
| 5週 |
積分の計算 |
部分分数分解による積分の計算ができる。
|
| 6週 |
演習 |
演習
|
| 7週 |
積分の応用 |
図形の面積を求めることができる。
|
| 8週 |
積分の応用 |
曲線の長さを求めることができる。
|
| 4thQ |
| 9週 |
積分の応用 |
立体の体積・表面積を求めることができる。
|
| 10週 |
積分の応用 |
媒介変数表示・極座標による図形の概形を調べることができる。
|
| 11週 |
積分の応用 |
広義積分の値と変化率を求めることができる。
|
| 12週 |
1階微分方程式 |
変数分離形・同次形の微分方程式を解くことができる。
|
| 13週 |
1階微分方程式 |
微分方程式のモデルと方向場の意味を理解する。
|
| 14週 |
1階微分方程式 |
1階線形微分方程式を解くことができる。
|
| 15週 |
総括 |
復習・発展
|
| 16週 |
試験 |
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後3,後4,後5 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後7 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後8 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12,後13 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 他者の意見を聞き合意形成することができる。 | 3 | |
| 合意形成のために会話を成立させることができる。 | 3 | |
| グループワーク、ワークショップ等の特定の合意形成の方法を実践できる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 課題・態度・発表・出席など | 合計 |
| 総合評価割合 | 30 | 70 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 70 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |