到達目標
1.数値計算上発生する主要な誤差について,その原因を説明できる.
2.基本的な数学の問題について,解を求める手法(アルゴリズム)を説明できる.
3.2.の手法を実現するプログラムを実装できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
数値計算における誤差 | 数値計算上発生する主要な誤差の解決策や改善策を説明できる | 数値計算上発生する主要な誤差について,その原因を説明できる | 数値計算上発生する主要な誤差について,その原因を説明できない |
アルゴリズム | 指定されたすべての問題について,解を求める手法(アルゴリズム)を正確に説明できる. | いくつかの問題について,解を求める手法(アルゴリズム)の概要を説明できる | 問題の解を求める手法(アルゴリズム)を説明できない |
プログラムの実装 | 指定されたすべての問題について,解(近似解)を求める手法をプログラム実装できる | いくつかの問題について,解(近似解)を求める手法をプログラム実装できる | 問題の解を求める手法をプログラム実装できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
数値計算の手法を基礎から分かりやすく解説し,数学の知識だけで数値計算ができるわけではないことを理解することに主眼を置いている.内容としてはニュートン法,2分法,ガウスの消去法,反復法,差分法,台形公式,シンプソンの公式をはじめとする代表的な数値計算アルゴリズムについて学ぶ.
授業の進め方・方法:
方程式の解法,補間,微分方程式の解の導出など,数値計算で近似解を導出する標準的な問題について,一通り扱う.
各回の授業において,説明した数値解法を実践するための課題を出題する.
注意点:
数値計算特有の誤差などを念頭において各アルゴリズムを理解すること.また,プログラム実装して結果を確認することを推奨する.
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
後期 |
3rdQ |
1週 |
イントロダクション |
数値解法の目的を理解できる
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2週 |
アルゴリズムと計算量 |
計算量の概念を理解した上で,(時間的)計算量を導出できる.
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3週 |
漸化式・反復法. |
いくつかの問題の解法を漸化式に帰着できる 反復式から得られる数値が解となる方程式を導出できる.
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4週 |
誤差と桁落ち・情報落ち |
打切誤差や桁落ち,情報落ちなど,数値計算上発生する現象について,その原因を説明できる.
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5週 |
非線形方程式の解法 |
ニュートン法のアルゴリズムを説明できる 2分法のアルゴリズムを説明できる
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6週 |
連立方程式の解法(1) |
ガウスの消去法のアルゴリズムを説明できる 掃き出し法のアルゴリズムを説明できる
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7週 |
連立方程式の解法(2) |
ヤコビ法のアルゴリズムを説明できる ガウス・ザイデル法のアルゴリズムを説明できる SOR法のアルゴリズムを説明できる
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8週 |
演習
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学習内容についての演習を行う
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4thQ |
9週 |
固有値問題 |
ヤコビ法のアルゴリズムを説明できる 累乗法のアルゴリズムを説明できる
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10週 |
補間 |
線形補間について説明できる ニュートンの前進差分補間について説明できる ラグランジュ補間について説明できる
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11週 |
最小2乗法 |
最小2乗法について説明できる
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12週 |
数値微分 |
前進・中間・後退差分により,1階,および,2階の微分を差分近似できる ラグランジュ補間を用いた1階の微分係数の計算方法を説明できる
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13週 |
数値積分 |
方形公式・台形公式について説明できる シンプソンの公式について説明できる
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14週 |
微分方程式の数値解法 |
オイラー法,ホイン法・ルンゲクッタ法のアルゴリズムを説明できる 差分法について説明できる
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15週 |
復習 |
これまでの復習を行う.
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16週 |
期末試験
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 70 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |