到達目標
[1] 数えるとはどういうことなのかを説明できる
[2] 証明で用いられる論法を習得することにより、自主的・継続的学習能力を養う
[3] 再帰的なものの考え方ができる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 集合と関数を分類しながら説明でき、2つの集合の濃度が等しいかどうか判別できる | 集合と関数を説明でき、2つの集合の濃度が等しいかどうか判別できる | 集合と関数を説明できず、2つの集合の濃度が等しいかどうかも判別できない |
| 評価項目2 | 命題と述語を的確に説明でき、対偶法、背理法、および数学的帰納法を用いて正しく証明が書ける | 命題と述語を説明でき、対偶法、背理法、および数学的帰納法を用いて証明が書ける | 命題と述語を説明できず、対偶法、背理法、および数学的帰納法を用いて証明が書けない |
| 評価項目3 | 集合と関数を再帰的に正しく定義できる | 集合と関数を再帰的に定義できる | 集合と関数を再帰的に定義できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
離散数学は有限の対象ないしは離散的対象を扱う数学の一分野で、計算機科学の礎の1つである。この科目では、集合と関数、数学的帰納法と再帰的定義、バッカス記法と文脈自由文法について学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義形式で行う。
注意点:
用語の定義を正確に理解して、形式的に記述されていることから直観的なイメージを得ることを心掛ける。例題や演習問題を自力で解き、解答と照らし合わせて採点してみること。
評価の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
基本的な記法
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集合や条件を表すための記法を使うことができる。
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| 2週 |
集合の間の関係
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種々の集合演算が行え、基本的公式を使うことができる。
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| 3週 |
関数 1/2
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関数の基礎的事項について説明できる。
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| 4週 |
関数 2/2
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単射、全射、全単射、関数の合成、合成に関する結合律、逆関数、および置換について説明できる。
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| 5週 |
無限集合と濃度 1/2
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集合の濃度を説明でき、2つの集合の濃度が等しいか否か判別できる。
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| 6週 |
無限集合と濃度 2/2
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数えるということと連続の濃度について説明できる。
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| 7週 |
命題と背理法
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命題とその逆、裏、対偶を説明できる。対偶方と背理法を用いて証明が書ける。
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| 8週 |
中間試験
授業時間で実施する。 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
述語
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述語(値として真または偽しかとらないような関数)を説明できる。
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| 10週 |
命題論理とその記述能力の限界
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命題論理の論理式を説明でき、陳述を論理式で表すことができる。述語論理の論理式を説明できる。
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| 11週 |
言語
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形式言語の基礎的事項を説明できる。
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| 12週 |
数学的帰納法 1/2
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数学的帰納法を用いて証明が書ける。
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| 13週 |
数学的帰納法 2/2
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完全帰納法を用いて証明が書ける。2重帰納法を説明できる。
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| 14週 |
再帰的定義
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集合、関数などを再帰的に定義できる。
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| 15週 |
バッカス記法と文脈自由文法
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バッカス記法と文脈自由文法を扱うことができる。
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| 16週 |
期末試験
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 4 | 前1 |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 前1 |
| ブール代数に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 前7 |
| 論理代数と述語論理に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 前9,前10 |
| 離散数学に関する知識をアルゴリズムの設計、解析に利用することができる。 | 4 | 前14 |
| 分野横断的能力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 工学的な課題を論理的・合理的な方法で明確化できる。 | 3 | 前1,前7,前9,前10 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 100 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |