到達目標
これまでに学習した数学を基礎として、工学技術者として大切な数学的思考と問題解決能力を養う。さらに専門的な応用数学が理解できる能力を習得することを目標とする。
(1)まず数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解する。そして2変数関数を空間における曲面として理解し、偏微分や重積分の計算ができるようになる。
(2) 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得する。
(3) 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解が十分にできる。そして2変数関数を空間における曲面として十分に理解し、偏微分や重積分の計算が十分にできる。 | 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できる。そして2変数関数を空間における曲面として理解でき、偏微分や重積分の計算ができる。
| 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できない。そして2変数関数を空間における曲面として理解できず、偏微分や重積分の計算ができない。 |
| 評価項目2 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を十分に獲得している。 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得している。 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得していない。 |
| 評価項目3 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を十分に獲得している。 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得している。 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得していない。 |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 (D)
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学習・教育到達度目標 (G)
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学習・教育到達度目標 (H)
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教育方法等
概要:
微分積分の基本概念及びそこから発展したいろいろな計算手法を習得し、専門分野で応用する際のさまざまな事象の解析に必要な素養を獲得する。主に数列の収束と発散,級数の収束と発散,マクローリン展開,2変数関数の偏微分とその応用、2重積分とその応用について講義する。
授業の進め方・方法:
講義型授業，適時小テスト・レポート課題を実施。
注意点:
授業時にしっかりと理解に努めること。
疑問点は必ず質問して、その都度解消するように努めること。
またその日のうちに必ず復習し問題演習を十分に行うこと。
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
本科目は、授業で保証する学習時間と、予習・復習及び課題レポート作成に 必要な標準的な自己学習時間の総計が、180時間に相当する学習内容である。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の展開
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多項式による近似を求めることができる。簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。
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| 2週 |
関数の展開 |
多項式による近似を求めることができる。
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| 3週 |
関数の展開 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 4週 |
関数の展開 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 5週 |
関数の展開 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 6週 |
関数の展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 7週 |
関数の展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。
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| 8週 |
中間試験
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分法 |
２変数関数について理解し簡単な曲面を描くことができる。2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
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| 10週 |
偏微分法 |
偏導関数を求めることができる。
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| 11週 |
偏微分法 |
全微分の計算ができる。
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| 12週 |
偏微分法 |
接平面の方程式を求めることができる。
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| 13週 |
偏微分法 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
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| 14週 |
偏微分法の応用 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。簡単な関数について、高次偏導関数を求めることができる。
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| 15週 |
偏微分法の応用 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 16週 |
期末試験
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分法の応用 |
陰関数の微分法を応用した計算が出来る。
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| 2週 |
偏微分法の応用 |
条件付き極値の問題を解くことが出来る。
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| 3週 |
偏微分法の応用 |
包絡線の方程式を求めることが出来る。偏微分に関する応用問題が解ける。
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| 4週 |
２重積分 |
2重積分の定義を理解できる。
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| 5週 |
２重積分 |
2重積分の性質を理解できる。
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| 6週 |
２重積分 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。
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| 7週 |
２重積分 |
２重積分の順序の入れ替えができる。様々な２重積分の計算ができる。
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| 8週 |
中間試験
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| 4thQ |
| 9週 |
２重積分 |
２重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。
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| 10週 |
変数の変換と重積分 |
極座標に変換することによって２重積分を求めることができる。
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| 11週 |
変数の変換と重積分 |
重積分の変数変換が計算できる。
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| 12週 |
変数の変換と重積分 |
広義積分を求めることが出来る。
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| 13週 |
変数の変換と重積分 |
重積分を用いて曲面積を求めることが出来る。
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| 14週 |
変数の変換と重積分 |
重積分を用いて平均と重心を求めることが出来る。
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| 15週 |
変数の変換と重積分 |
重積分を用いた応用問題が解ける。
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| 16週 |
期末試験
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前14 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前15 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後10 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前2 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前7 |
評価割合
| 定期試験 | 平常点（小テスト・課題） | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |