概要:
微分積分の基本概念及びそこから発展したいろいろな計算手法を習得し、専門分野での応用の際のさまざまな事象の解析に必要な素養を獲得する。
授業の進め方・方法:
予習を前提として教科書に沿って講義する。また問題演習を行う。講義中に理解度の確認をするために質問をする。講義では集中して理解に努め、予習でわからなかったことや講義で理解できなかったことは放置せずに質問するようにして下さい。その日のうちに必ず復習し教科書と問題集にある問題を解くように心がけること。ICTを活用した授業をすることがある。確認のため予告なく小試験を行うことがあります。そのためにも日頃からよく勉強しておくようにしてください。
注意点:
試験を50%、課題等の提出物を20%、発表および平素の授業への取り組み状況を30%として総合的に評価し60点以上を合格とする。ただし、この割合で評価点をつけるのは学年末であり、途中までの累積評価の割合は暫定的な割合で評価し必ずしも上記の割合にならないことがある。課題等や発表などがよく出来ていれば割合以上の評価を与えることもある。いずれかの週でCBTを行う。合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
関数の極限と導関数 |
関数のグラフや公式をまとめることができる。
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| 2週 |
関数の極限と導関数 |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。
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| 3週 |
関数の極限と導関数 |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。
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| 4週 |
関数の極限と導関数 |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることができる。合成関数の導関数を求めることができる。
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| 5週 |
関数の極限と導関数 |
三角関数・指数関数の導関数を求めることができる。
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| 6週 |
いろいろな関数の導関数 |
逆関数の導関数を理解し、対数関数や逆三角関数の導関数を求めることができる。
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| 7週 |
いろいろな関数の導関数 |
関数の連続について理解し、応用問題を解くことができる。
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| 8週 |
いろいろな関数の導関数 |
中間値の定理を理解し、応用問題を解くことができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の変動 |
簡単な場合について、関数の接線や法線の方程式を求めることができる。
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| 10週 |
関数の変動 |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。
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| 11週 |
関数の変動 |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。
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| 12週 |
いろいろな応用 |
高次導関数を求めることができる。２次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。
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| 13週 |
いろいろな応用 |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。
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| 14週 |
いろいろな応用 |
速度・加速度を理解し、応用問題を解くことができる。
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| 15週 |
いろいろな応用 |
平均値の定理やロピタルの定理を理解し利用することができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
不定積分と定積分 |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。
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| 2週 |
不定積分と定積分 |
定積分の定義を理解し、定義に従って定積分を求めることができる。
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| 3週 |
不定積分と定積分 |
微分積分法の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。
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| 4週 |
不定積分と定積分 |
簡単な定積分の計算をすることができる。いろいろな不定積分の公式を活用することが出来る。
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| 5週 |
積分の計算 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。
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| 6週 |
積分の計算 |
分数関数・無理関数の不定積分・定積分を求めることができる。
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| 7週 |
積分の計算 |
三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。
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| 8週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
面積・曲線の長さ・体積 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。簡単な場合について、立体の体積や回転体の体積を定積分で求めることができる。
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| 10週 |
いろいろな応用 |
媒介変数表示による図形を理解し、媒介変数表示による図形の面積や曲線の長さなどを求めることができる。
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| 11週 |
いろいろな応用 |
極座標について理解し、極座標による図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
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| 12週 |
いろいろな応用 |
広義積分について理解し、広義積分を求めることができる。
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| 13週 |
いろいろな応用 |
変化率と積分について理解し、応用問題を解くことができる。
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| 14週 |
微分方程式 |
応用問題から微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式などを解くことができる。
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| 15週 |
微分方程式 |
簡単な同時形，１階線形微分方程式を解くことができる。
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| 16週 |
期末試験 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前4 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前10 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | 前12 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 後1 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 後5 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 後2,後3,後4 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後8 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後9 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後14 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後15 |
| 分野横断的能力 | 態度・志向性(人間力) | 態度・志向性 | 態度・志向性 | チームで協調・共同することの意義・効果を認識している。 | 3 | |
| 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 総合的な学習経験と創造的思考力 | 工学的な課題を論理的・合理的な方法で明確化できる。 | 3 | |
| 課題や要求に対する設計解を提示するための一連のプロセス(課題認識・構想・設計・製作・評価など)を実践できる。 | 3 | |