数学ⅢA

科目基礎情報

学校 明石工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 数学ⅢA
科目番号 0041 科目区分 一般 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 学修単位: 4
開設学科 建築学科 対象学年 3
開設期 通年 週時間数 2
教科書/教材 高遠節夫他著:新微分積分Ⅱ 大日本図書高遠節夫他著:新微分積分Ⅱ問題集 大日本図書
担当教員 面田 康裕

到達目標

これまでに学習した数学を基礎として、工学技術者として大切な数学的思考と問題解決能力を養う。さらに専門的な応用数学が理解できる能力を習得することを目標とする。
(1)まず数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解する。そして2変数関数を空間における曲面として理解し、偏微分や重積分の計算ができるようになる。
(2) 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得する。
(3) 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得する。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解が十分にできる。そして2変数関数を空間における曲面として十分に理解し、偏微分や重積分の計算が十分にできる。数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できる。そして2変数関数を空間における曲面として理解でき、偏微分や重積分の計算ができる。 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できない。そして2変数関数を空間における曲面として理解できず、偏微分や重積分の計算ができない。
評価項目2理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を十分に獲得している。理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得している。理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得していない。
評価項目3抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を十分に獲得している。抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得している。抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得していない。

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 (D), 学習・教育到達度目標 (G), 学習・教育到達度目標 (H)

教育方法等

概要:
微分積分の基本概念及びそこから発展したいろいろな計算手法を習得し、専門分野で応用する際のさまざまな事象の解析に必要な素養を獲得する。主に数列の収束と発散,級数の収束と発散,マクローリン展開,2変数関数の偏微分とその応用、2重積分とその応用について講義する。
授業の進め方と授業内容・方法:
教科書に沿って講義や質問を行いながら理解度を確認し、問題演習を行う。
注意点:
講義時にしっかり理解に努めること。疑問点は必ず質問して、その都度解消するように努めること。またその日のうちに必ず復習し教科書や問題集の問題を解いて問題演習を十分すること。予告なく小試験を行うので日頃からよく勉強しておくこと。
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
本科目は、授業で保証する学習時間と、予習・復習及び課題レポート作成に
必要な標準的な自己学習時間の総計が、180時間に相当する学習内容である。
いずれかの週でCBTを行う。

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 関数の展開
多項式による近似を求めることができる。
2週 関数の展開 級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
3週 関数の展開 関数のマクローリン展開を求めることができる。
4週 関数の展開 オイラーの公式を用いた簡単な計算ができる。
5週 偏微分法 2変数関数について理解し簡単な曲面を描くことができる。
6週 偏微分法 偏導関数を求めることができる。
7週 偏微分法 全微分の計算ができる
8週 中間試験
9週 偏微分法 合成関数の偏微分法を利用して偏導関数を求めることができる。
10週 偏微分法の応用 簡単な関数について、高次偏導関数を求めることができる。
11週 偏微分法の応用 基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
12週 偏微分法の応用 陰関数の微分法を応用した計算が出来る。
13週 偏微分法の応用 条件付き極値の問題を解くことが出来る。
14週 偏微分法の応用 様々な極値問題が解ける。
15週 総括 偏微分に関する応用問題が解ける。
16週 期末試験
後期
1週 2重積分 2重積分の定義を理解できる。
2週 2重積分 累次積分の計算ができる。
3週 2重積分 簡単な2重積分を累次積分に直して計算することができる。
4週 2重積分 2重積分の順序の入れ替えができる。
5週 2重積分 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。
6週 2重積分 様々な2重積分の計算ができる。
7週 総括 これまで学んだ2重積分の計算ができる。
8週 中間試験
9週 変数の変換と重積分 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。
10週 変数の変換と重積分 重積分の変数変換が計算できる。
11週 変数の変換と重積分 広義積分を求めることが出来る。
12週 変数の変換と重積分 重積分を用いて体積を求めることが出来る。
13週 変数の変換と重積分 重積分を用いて曲面積を求めることが出来る。
14週 変数の変換と重積分 重積分を用いて重心を求めることが出来る。
15週 総括 重積分を用いた応用問題が解ける。
16週 期末試験

評価割合

試験課題発表平常点(授業への取り組み状況、出席など)合計
総合評価割合403030100
基礎的能力403030100
専門的能力0000
分野横断的能力0000