応用数学

科目基礎情報

学校 明石工業高等専門学校 開講年度 平成31年度 (2019年度)
授業科目 応用数学
科目番号 0072 科目区分 専門 / 必修
授業形態 講義 単位の種別と単位数 履修単位: 4
開設学科 建築学科 対象学年 4
開設期 通年 週時間数 4
教科書/教材 新応用数学 大日本図書 / 新応用数学問題集 大日本図書
担当教員 河田 祥太郎

到達目標

(1)複素関数論における基礎的な計算ができる。
(2)ラプラス変換における基礎的な計算ができる。
(3) フーリエ変換における基礎的な計算ができる。
(4)ベクトル解析における基礎的な計算ができる。

ルーブリック

理想的な到達レベルの目安標準的な到達レベルの目安未到達レベルの目安
評価項目1複素関数論における基礎的な計算が十分にできる複素関数論における基礎的な計算ができる複素関数論における基礎的な計算ができない
評価項目2ラプラス変換における基礎的な計算が十分にできるラプラス変換における基礎的な計算ができるラプラス変換における基礎的な計算ができない
評価項目3フーリエ変換における基礎的な計算が十分にできるフーリエ変換における基礎的な計算ができるフーリエ変換における基礎的な計算ができない
評価項目4ベクトル解析における基礎的な計算が十分にできるベクトル解析における基礎的な計算ができるベクトル解析における基礎的な計算ができない

学科の到達目標項目との関係

学習・教育到達度目標 (D), 学習・教育到達度目標 (F), 学習・教育到達度目標 (H)

教育方法等

概要:
理工学の幅広い分野で用いられる数学的手法である、ベクトル解析、複素関数論、ラプラス変換、フーリエ解析について学習する。
授業の進め方と授業内容・方法:
講義と演習を行う。適宜、課題や小テスト等を実施する。
注意点:
第3学年までに学習した数学の内容を理解しておくこと。
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課

授業計画

授業内容・方法 週ごとの到達目標
前期
1週 複素関数 複素平面を理解し、その計算ができる。
2週 複素関数 複素関数を理解し、正則関数の微分を計算できる。
3週 複素関数 正則性を判定することができる。
4週 複素関数 複素積分を計算できる。コーシーの積分定理を適用することができる。
5週 複素関数 コーシーの積分表示を用いた積分の計算ができる。
6週 複素関数 テイラー展開、ローラン展開の計算ができる。
7週 総括
これまでに学んだ内容に関する問題が解ける。
8週 中間試験
9週 複素関数 留数を計算することができる。
10週 複素関数 留数定理を適用し、複素積分を計算できる。
11週 ラプラス変換 ラプラス変換の基礎的な計算ができる。
12週 ラプラス変換 移動法則と微分法則を適用したラプラス変換の計算ができる。
13週 ラプラス変換 逆ラプラス変換の計算ができる。ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる。
14週 ラプラス変換 線形システムを用いて微分方程式を計算することができる。
15週 総括 これまでに学んだ内容に関する問題が解ける。
16週 期末試験
後期
1週 フーリエ解析 周期2πの関数のフーリエ級数が計算できる。
2週 フーリエ解析 一般の周期のフーリエ級数が計算できる。フーリエ余弦、正弦級数が計算できる。
3週 フーリエ解析
複素フーリエ級数、フーリエ変換が計算できる。
4週 フーリエ解析 フーリエの積分定理を計算できる。フーリエ余弦、正弦変換が計算できる。
5週 ベクトル解析 ベクトルの内積、外積が計算できる。
6週 ベクトル解析 ベクトル関数の微分が計算できる。曲線の長さを求めることができる。
7週 総括 これまでに学んだ内容に関する問題が解ける。
8週 中間試験
9週 ベクトル解析 曲面の面積が計算できる。
10週 ベクトル解析 方向微分係数を求めることができる。
11週 ベクトル解析 発散および回転の計算ができる。スカラー場の線積分の計算ができる。
12週 ベクトル解析 ベクトル場の線積分の計算ができる。グリーンの定理を適用できる。
13週 ベクトル解析 面積分の計算ができる。ガウスの発散定理を適用できる。
14週 ベクトル解析 ストークスの定理を適用できる。
15週 総括 これまでに学んだ内容に関する問題が解ける。
16週 期末試験

評価割合

試験平常点(課題・小テスト・授業中の発表等)合計
総合評価割合5050100
基礎的能力5050100
専門的能力000
分野横断的能力000