これまでに学習した数学を基礎として、工学技術者として大切な数学的思考と問題解決能力を養う。さらに専門的な応用数学が理解できる能力を習得することを目標とする。
(1)まず数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解する。そして2変数関数を空間における曲面として理解し、偏微分や重積分の計算ができるようになる。
(2) 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得する。
(3) 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得する。
概要:
微分積分の基本概念及びそこから発展したいろいろな計算手法を習得し、専門分野で応用する際のさまざまな事象の解析に必要な素養を獲得する。主に数列の収束と発散,級数の収束と発散,マクローリン展開,2変数関数の偏微分とその応用、2重積分とその応用について講義する。
授業の進め方・方法:
予習を前提として教科書に沿って講義する。また問題演習を行う。講義では集中して理解に努め、予習でわからなかったことや講義で理解できなかったことは放置せずに質問するようにして下さい。その日のうちに必ず復習し教科書と問題集にある問題を解くように心がけること。ICTを活用した授業をすることがある。確認のため予告なく小試験を行うことがあります。そのためにも日頃からよく勉強しておくようにしてください。
注意点:
講義時にしっかり理解に努めること。疑問点は必ず質問して、その都度解消するように努めること。またその日のうちに必ず復習し教科書や問題集の問題を解いて問題演習を十分すること。予告なく小試験を行うので日頃からよく勉強しておくこと。試験を50%、課題等の提出物を20%、発表および平素の授業への取り組み状況を30%として総合的に評価し60点以上を合格とする。ただし、この割合で評価点をつけるのは学年末であり、後期中間までの累積評価の割合は暫定的な割合で評価し必ずしも上記の割合にならないことがある。課題等や発表などがよく出来ていれば割合以上の評価を与えることもある。いずれかの週でCBTを行う。合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課。本科目は、授業で保証する学習時間と、予習・復習及び課題レポート作成に 必要な標準的な自己学習時間の総計が、180時間に相当する学習内容である。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分方程式
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２階微分方程式について理解し、簡単な２階微分方程式の問題を解くことができる。
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| 2週 |
微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式などいろいろな簡単な２階微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
関数の展開 |
多項式による近似を求めることができる。簡単な1変数関数の局所的な1次近似式・２次近似式を求めることができる。
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| 4週 |
関数の展開 |
多項式による近似を求めることができる。
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| 5週 |
関数の展開 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 6週 |
関数の展開 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 7週 |
関数の展開 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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| 8週 |
関数の展開
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1変数関数のマクローリン展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数の展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のテイラー展開を求めることができる。
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| 10週 |
関数の展開 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数について簡単な計算ができる。
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| 11週 |
偏微分法 |
２変数関数について理解し簡単な曲面を考えることができる。2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
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| 12週 |
偏微分法 |
偏導関数を求めることができる。
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| 13週 |
偏微分法 |
全微分の概念を理解し全微分に関する計算ができる。
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| 14週 |
偏微分法 |
接平面の方程式を求めることができる。
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| 15週 |
偏微分法 |
合成関数の偏微分法を理解し、偏導関数を求めることができる。
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| 16週 |
期末試験
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前6,前7 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前11 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前15 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前12 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前8,前9 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前10 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | 汎用的技能 | グループワーク、ワークショップ等の特定の合意形成の方法を実践できる。 | 2 | 前2,前10,前15 |
| 課題の解決は直感や常識にとらわれず、論理的な手順で考えなければならないことを知っている。 | 3 | 前2,前10,前15 |
| どのような過程で結論を導いたか思考の過程を他者に説明できる。 | 3 | 前2,前10,前15 |
| 結論への過程の論理性を言葉、文章、図表などを用いて表現できる。 | 3 | 前2,前10,前15 |
| 態度・志向性(人間力) | 態度・志向性 | 態度・志向性 | チームで協調・共同することの意義・効果を認識している。 | 3 | 前2,前10,前15 |
| チームで協調・共同するために自身の感情をコントロールし、他者の意見を尊重するためのコミュニケーションをとることができる。 | 3 | 前2,前10,前15 |