到達目標
これまでに学習した数学を基礎として、工学技術者として大切な数学的思考と問題解決能力を養う。さらに専門的な応用数学が理解できる能力を習得することを目標とする。
(1)２階線形微分方程式の基本的性質を理解し、その初等的な解法を身に付ける。
(2)数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解する。そして2変数関数を空間における曲面として理解し、偏微分の計算ができるようになる。
(3) 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得する。
(4) 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得する。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 初等的な微分方程式の解法を身に付け、使うことができる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できる。 | 初等的な微分方程式の解法を理解できない。 |
| 評価項目2 | 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解が十分にできる。そして2変数関数を空間における曲面として十分に理解し、偏微分の計算が十分にできる。 | 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できる。そして2変数関数を空間における曲面として理解でき、偏微分の計算ができる。
| 数列の収束・発散,級数の収束・発散,マクローリン級数を理解できない。そして2変数関数を空間における曲面として理解できず、偏微分の計算ができない。 |
| 評価項目3 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を十分に獲得している。 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得している。 | 理論の忠実な理解と自らも理論的に文章表現できる能力を獲得していない。 |
| 評価項目4 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を十分に獲得している。 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得している。 | 抽象的枠組を具体的問題に適用する能力を獲得していない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
微分積分の基本概念及びそこから発展したいろいろな計算手法を習得し、専門分野で応用する際のさまざまな事象の解析に必要な素養を獲得する。主に２階線形微分方程式の解法、数列の収束と発散、級数の収束と発散、マクローリン展開、２変数関数の偏微分について講義する。
授業の進め方・方法:
シラバスに沿って、動画を使って予習してきてもらう。授業中はグループ学習をしてもらい、理解度を確認する。
注意点:
予習復習をきちんとすること。分からないことは放置せず質問すること。問題集などを利用して自主的に勉強して欲しい。
いずれかの週でCBTを行う。
評価の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
微分方程式
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２階微分方程式について理解し、簡単な２階微分方程式の問題を解くことができる。
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| 2週 |
微分方程式 |
少し難しい２階微分方程式の問題を解くことができる。
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| 3週 |
微分方程式 |
定数係数斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 4週 |
微分方程式 |
定数係数非斉次線形微分方程式を解くことができる。
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| 5週 |
関数の展開 |
多項式による近似式を理解し、作ることができる。
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| 6週 |
関数の展開 |
級数について理解することができる。
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| 7週 |
関数の展開 |
いろいろな関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 8週 |
関数の展開
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べき級数の収束半径を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
偏微分法 |
２変数関数について理解し簡単な曲面を考えることができる。
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| 10週 |
偏微分法 |
２変数関数の極限を求めることができる。
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| 11週 |
偏微分法 |
偏導関数を求めることができる。
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| 12週 |
偏微分法 |
いろいろな関数の全微分と接平面の方程式を求めることができる。
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| 13週 |
偏微分法 |
合成関数の偏微分法を理解し、偏導関数を求めることができる。
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| 14週 |
CBTテスト |
ＣＢＴテストで定着度の確認をする。
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| 15週 |
総括 |
総復習をする。
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| 16週 |
期末試験
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いままでの学習の確認をする。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前9 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前3 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前7 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前8 |
| 分野横断的能力 | 汎用的技能 | コミュニケーションスキル | コミュニケーションスキル | 他者の意見を聞き合意形成することができる。 | 3 | 前1,前9 |
| 合意形成のために会話を成立させることができる。 | 3 | 前1,前9 |
| グループワーク、ワークショップ等の特定の合意形成の方法を実践できる。 | 3 | 前1,前9 |
評価割合
| 定期試験 | CBTテスト | 復習テスト | 課題等の提出物 | 出席点 | 合計 |
| 総合評価割合 | 25 | 20 | 25 | 15 | 15 | 100 |
| 基礎的能力 | 25 | 20 | 25 | 15 | 15 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |