Course Objectives
(1) 多変数関数の偏微分とそれにまつわる計算能力を獲得し、その極値問題とのつながりを理解する。
(2) ２変数関数の重積分の意味と計算法を身につけ、体積計算に利用する能力を獲得する。
(3) 獲得した知識を現実的な問題への応用に役立てる能力を身につける。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 多変数関数の偏微分とそれにまつわる計算,及び極値の計算が十分にできる。 | 多変数関数の偏微分とそれにまつわる計算,及び極値の計算ができる。 | 多変数関数の偏微分とそれにまつわる計算,及び極値の計算ができない。 |
| 評価項目2 | ２変数関数の重積分の意味と計算法を身につけ、体積計算が十分にできる。 | ２変数関数の重積分の意味と計算法を身につけ、体積計算ができる。 | ２変数関数の重積分の意味と計算法を身につけ、体積計算ができない。 |
| 評価項目3 | 獲得した知識を現実的な問題への応用に役立てることが十分にできる | 獲得した知識を現実的な問題への応用に役立てることができる | 獲得した知識を現実的な問題への応用に役立てることができない |
Assigned Department Objectives
学習・教育目標 (D)
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学習・教育目標 (G)
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学習・教育目標 (H)
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Teaching Method
Outline:
２変数関数の微分（偏微分）と積分（重積分）の基礎と応用を学ぶ。２変数関数の理論としては、偏導関数の計算、その極値問題への応用、重積分の計算方法と体積計算への利用などを学ぶ。
Style:
最初に教科書に基づいた講義を行う。次に問題演習を行い、その結果をみんなの前で発表してもらう。
Notice:
予習復習をきちんとすること。分からないことは放置せず質問すること。教科書・問題集の問題を利用して自主的に勉強してほしい。
合格の対象としない欠席条件(割合) 1/3以上の欠課
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
ガイダンス、関数の展開
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授業の目的と評価方法を理解する。
高次導関数が計算できる。
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| 2nd |
関数の展開
べき級数を学ぶ。 |
べき級数の収束半径の計算ができる。
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| 3rd |
関数の展開
１変数関数のテイラー展開を学ぶ。 |
１変数関数のテイラー展開の計算ができる。
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| 4th |
偏微分法
２変数関数の極限を学ぶ。 |
２変数関数の極限の計算ができる。
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| 5th |
偏微分法
偏導関数の意味を学び、偏導関数の計算を行う。 |
偏導関数の計算ができる。
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| 6th |
偏微分法
偏導関数の計算と、高階の偏導関数の計算を学習する。 |
高階の偏導関数の計算ができる。
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| 7th |
総括
復習と問題演習 |
これまでに学んだ内容を確実にこなせる。
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| 8th |
中間試験
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| 2nd Quarter |
| 9th |
試験の解説
試験の解説を行う。 |
試験の解説を通して、これまでに学んだ内容を十分に理解する。
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| 10th |
偏微分法
偏微分について学ぶ。 |
複雑な偏微分の計算ができる。
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| 11th |
極値問題
２変数関数の極値について学ぶ。 |
極値をとる点の候補を計算できる。
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| 12th |
極値問題
２変数関数の極値の Hessian による判定法の公式を学ぶ。 |
２変数関数の極値の Hessian による判定ができる。
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| 13th |
条件付き極値問題
２変数関数で立てられた関係式の陰関数について学ぶ。 |
条件付きでの極値をとる点の候補を計算できる。
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| 14th |
条件付き極値問題
２変数関数で立てられた関係式の陰関数の微分にもとづく極値判定の方法を学ぶ。 |
条件付きでの極値を判定できる。
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| 15th |
総括
復習と問題演習 |
これまでに学んだ内容を確実にこなせる。
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| 16th |
期末試験
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| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
曲面の描写
曲面の描写について学ぶ。 |
曲面の描写ができる。
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| 2nd |
２重積累次積分１
空間内の物体の体積として重積分の概念を導入し、これがいかにして分に結び付けて計算されるかを学ぶ。 |
やさしい累次積分が計算できる。
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| 3rd |
２重積分２
２変数関数の、変数ごとの２度の積分（累次積分）の計算を学び、これに慣れる。 |
少しむつかしい累次積分が計算できる。
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| 4th |
２重積分３
引き続き重積分の累次積分による計算に慣れ、また解釈の変更による計算のバリエーション（順序変更）をみる。 |
累次積分の順序交換ができる。
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| 5th |
２重積分４
重積分の変数変換の公式の理論的説明をおこない、これを用いた計算処理について学ぶ。 |
重積分の易しい変数変換ができる。
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| 6th |
２重積分５
極座標やその他の平面での座標変換の意味と、その Jacobian の計算、これを変換因子に伴った重積分の変数変換の公式を学ぶ。 |
極座標を用いた重積分の計算ができる。
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| 7th |
総括
復習及び問題演習 |
これまでに学んだ内容を確実にこなせる。
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| 8th |
中間試験
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| 4th Quarter |
| 9th |
試験の解説
試験の解説を行う。 |
試験の解説を通して、これまでに学んだ内容を十分に理解する。
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| 10th |
２重積分の応用２
体積の計算について学ぶ。 |
体積の計算ができる。
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| 11th |
２重積分の応用３
表面積の計算について学ぶ。 |
表面積の計算ができる。
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| 12th |
２重積分の応用４
重心の計算について学ぶ。 |
重心の計算ができる。
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| 13th |
２重積分の応用５
広義積分などを学ぶ。 |
広義積分の計算ができる。
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| 14th |
総括
復習と問題演習 |
これまでに学んだ内容を確実にこなせる。
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| 15th |
総括
復習と問題演習 |
これまでに学んだ内容を確実にこなせる。
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| 16th |
期末試験
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |