1. 微分，偏微分，全微分，積分，重積分の意味を理解し，与えられた課題を解くことができる．
2. ベクトル解析の基礎を理解し，与えられた課題を解くことができる．
3. フーリエ級数の意味を理解し，与えられた課題を解くことができる．
4. フーリエ変換の意味を理解し，与えられた課題を解くことができる．
概要:
工学の分野でよく用いられる数学の道具の中に，ベクトル解析，フーリエ変換がある．本講義では，微分，積分，ベクトル解析，フーリエ級数，フーリエ変換についての基礎を学習し，工学的問題の解決のために利用できる素養を身につける．
授業の進め方・方法:
座学による講義が中心である．小テストおよび演習を通して理解度を深める．また，定期試験返却時に解説を行い，理解が不十分な点を解消する．
注意点:
関連科目：
数学は専門科目に共通する知識であり，ほとんどの専門科目に関連がある．
学習指針：
数学を使いこなすためには，計算手法を習得するだけでなく，その意味を理解することが重要である．そのためには，授業での説明を聴講し，不明な点は質問するとともに復習を十分に行うことが肝要である．
自己学習：
理解度を深めるためには，授業中の演習だけでなく，授業以外でも練習問題を解き，予習復習を怠らないこと．
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
極限と微分係数 |
微分係数の意味を説明でき，問題を解くことができる
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| 2週 |
導関数と微分 |
導関数と微分の意味を説明でき，問題を解くことができる
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| 3週 |
偏微分 |
偏微分の意味を説明でき，問題を解くことができる
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| 4週 |
全微分 |
小テスト．全微分の意味を説明でき，問題を解くことができる
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| 5週 |
定積分 |
積分・定積分の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 6週 |
三角関数の積分 |
三角関数の概念が理解でき，三角関数の積分に関する問題を解くことができる．
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| 7週 |
重積分(1) |
重積分の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 8週 |
重積分(2) |
重積分に関する課題を解くことができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間のベクトル |
小テスト．ベクトルの内積と外積の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 10週 |
ベクトルの微分・積分 |
ベクトルの微分と積分の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 11週 |
ベクトル解析の基礎(1) |
勾配(grad)の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 12週 |
ベクトル解析の基礎(2) |
発散(div)の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 13週 |
ベクトル解析の基礎(3) |
回転(rot)の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 14週 |
線積分・面積分 |
線積分と面積分の意味を説明でき，問題を解くことができる．
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| 15週 |
前期末試験 |
授業内容を理解し，試験問題に対して正しく解答することができる．
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| 16週 |
試験返却・解答 |
試験問題を見直し，理解が不十分な点を解消する．
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
級数展開 |
級数展開の意味が説明でき，三角関数の級数展開ができる．
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| 2週 |
複素数 |
複素数の演算，極形式を説明でき，問題を解くことができる．
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| 3週 |
フーリエ級数(1) |
小テスト．周期と周期関数，偶関数と奇関数を理解し，説明することができる．
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| 4週 |
フーリエ級数(2) |
フーリエ級数の考え方を理解し，説明することができる．
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| 5週 |
フーリエ級数(3) |
与えられた課題を解くことができる．
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| 6週 |
複素フーリエ級数 |
複素フーリエ級数を理解し，導出することができる．
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| 7週 |
フーリエ変換(1) |
小テスト．フーリエ変換の意味を理解し，説明することができる．
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| 8週 |
フーリエ変換(2) |
フーリエ変換の性質を理解し，利用することができる．
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ変換(3) |
与えられた課題を解くことができる．
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| 10週 |
特殊関数のフーリエ変換(1) |
小テスト．デルタ関数のフーリエ変換を導出することができる．
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| 11週 |
特殊関数のフーリエ変換(2) |
定数，三角関数のフーリエ変換を導出することができる．
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| 12週 |
特殊関数のフーリエ変換(3) |
ヘビサイド関数，シグナム関数のフーリエ変換を導出することができる．
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| 13週 |
フーリエ変換の応用(1) |
小テスト．周期関数のフーリエ変換を導出することができる．
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| 14週 |
フーリエ変換の応用(2) |
フーリエ変換を用いて微分方程式を解くことができる．
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| 15週 |
学年末試験 |
授業内容を理解し，試験問題に対して正しく解答することができる．
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| 16週 |
試験返却・解答 |
試験問題を見直し，理解が不十分な点を解消する．
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前9,前10,前11,前12,前13,前14 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前3,前4 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前7,前8,前14 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 前7,前8,前14 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 前7,前8,前14 |