到達目標
１．連立一次方程式の数値計算法を理解し、解を求めることができる。また、大規模方程式を扱う際の計算手法が理解できる。代数方程式の解を求めることができる。関数補間および近似式を行う際、各補間法および近似方法の違いを説明することができる。
２．数値微分、数値積分の原理を理解し、具体的な計算を行うことができる。また、各種計算方法による数値解の違いを検討することができる。
３．常微分方程式と偏微分方程式の解法が理解でき、具体的な計算を行うことができる。また、得られた数値解と厳密解の違いを吟味することができる。
４．信号処理の用いられている各種変換の原理を説明でき、具体的な計算へと展開することができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | | | |
| 評価項目2 | | | |
| 評価項目3 | | | |
学科の到達目標項目との関係
準学士課程（本科１〜５年）学習教育目標 （２）
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JABEE基準 (c)
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JABEE基準 (d-2b)
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システム創成工学教育プログラム学習・教育目標 B-2
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システム創成工学教育プログラム学習・教育目標 D-1
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教育方法等
概要:
コンピュータの発達とともにソフトウェアが充実し、各分野において情報処理やシミュレーション技術の発展は目覚しいものとなっている。本講義では、これらの数値処理あるいは数値演算の基礎となる数値計算法について学習し、各計算手法の概念および原理を理解するとともに具体的な事象へ展開できる能力を身に付ける。
授業の進め方・方法:
数値計算に関係する各種計算原理を解説する。各授業内容に対し、簡単な例題を解くことで計算原理の理解を深める。
注意点:
計算手法の理解に留まらずに、具体的に計算を行う際の問題点、得られた解の精度など多面的な視点で数値計算を捉えることが大切である。
解析解が得られる問題を数値的に処理するなど、応用力を身につけることは重要である。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
方程式の根 |
2分法およびニュートン法を用いて解を求めることができる。
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| 2週 |
方程式の根 |
ベアストウ法を用いて方程式の解を求めることができる。
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| 3週 |
連立一次方程式 |
ガウス－ジョルダン法を用いて方程式を解くことができる。
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| 4週 |
連立一次方程式 |
ガウス－ザイデル法を用いて方程式を解くことができる。
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| 5週 |
連立一次方程式 |
大規模連立方程式の解き方について説明することができる。
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| 6週 |
連立一次方程式 |
大規模計算における効率的解法が理解できる。
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| 7週 |
関数補間と近似式 |
ラグランジュの補間法により近似式を求めることができる。
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| 8週 |
関数補間と近似式 |
最小二乗法による近似式を求めることができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
関数補間と近似式 |
チェビシェフ近似の原理が理解できる。
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| 10週 |
数値微分 |
差分による数値微分を計算することができる。
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| 11週 |
数値微分 |
数値微分の誤差解析を行うことができる。
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| 12週 |
数値積分 |
台形公式を用いて数値積分ができる。
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| 13週 |
数値積分 |
シンプソンの公式を用いて数値積分ができる。
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| 14週 |
数値積分 |
二重積分の計算ができる。
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| 15週 |
前期末試験 |
試験問題に対して，正しい解答を記述することができる。
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| 16週 |
試験返却・解答 |
試験結果を確認し，解説により理解不十分な箇所を充足することができる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
常微分方程式 |
オイラーの前進公式により微分方程式を解くことができる。
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| 2週 |
常微分方程式 |
ルンゲ－クッタ法により微分方程式を解くことができる。
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| 3週 |
常微分方程式 |
高階常微分方程式の解法を説明することができる。
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| 4週 |
常微分方程式 |
連立常微分方程式の解法を理解し，同方程式を解くことができる。
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| 5週 |
偏微分方程式 |
同次型二階線形偏微分方程式の型を分類することができる。
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| 6週 |
偏微分方程式 |
楕円型方程式の解法を理解し、同方程式を解くことができる。
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| 7週 |
偏微分方程式 |
放物型方程式の解法を理解し、同方程式を解くことができる。
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| 8週 |
偏微分方程式 |
双曲型方程式の解法を理解し、同方程式を解くことができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
逆行列と固有値 |
逆行列の数値計算法が理解できる。
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| 10週 |
逆行列と固有値 |
固有値、固有ベクトルを求めることができる。
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| 11週 |
離散フーリエ変換 |
離散フーリエ変換の概念を説明することができる。
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| 12週 |
離散フーリエ変換 |
離散フーリエ変換の高速化の原理を説明できる。
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| 13週 |
ウェーブレット変換 |
ウェーブレット変換の特徴を説明することができる。
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| 14週 |
ウェーブレット変換 |
連続ウェーブレット変換による信号処理を説明できる。
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| 15週 |
ウェーブレット変換 |
離散ウェーブレット変換による信号処理を説明できる。
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| 16週 |
学年末試験 |
試験結果を確認し，解説により理解不十分な箇所を充足することができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系 | 情報数学・情報理論 | コンピュータ上での数値の表現方法が誤差に関係することを理解している。 | 3 | |
| コンピュータ上で数値計算を行う際に発生する誤差の影響を理解している。 | 3 | |
| コンピュータ向けの主要な数値計算アルゴリズムの概要や特徴を説明できる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 0 | 0 | 0 | 10 | 0 | 40 |
| 専門的能力 | 40 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 60 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |