到達目標
ラプラス変換及び逆変換の定義と基本的な諸公式を修得し、これを常微分方程式の解法に応用できるようにする。極形式、オイラーの公式などを含む複素数の基本的取り扱いができるようになるとともに、複素関数とりわけ正則関数の意味を理解し取り扱えるようにする。さらにフーリエ級数の意味を理解し、簡単な周期関数についてフーリエ係数の計算法を修得するとともに、フーリエ変換の意味と基本公式を理解できるようにする。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ラプラス変換 | 制御系の問題を、ラプラス変換を使って解くことができる | 資料を参考にすれば、制御系の問題を、ラプラス変換を使って解くことができる | 制御系の問題を、ラプラス変換を使って解くことができない、または間違いが多い |
| 複素関数 | 複素関数の計算を行うことができる | 簡単な解説を受ければ、複素関数の計算を行うことができる | 複素関数の計算を行うことができない、もしくは間違いが多い |
| フーリエ級数・変換 | 直交性を説明できると共に、奇関数と偶関数による違いなどが概説できる | 助言等あれば、直交性を説明できると共に、奇関数と偶関数による違いなどが概説できる | 直交性、奇関数と偶関数などの理解が及ばない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
制御工学を学ぶうえで基礎となるラプラス変換をまず学習する。次いで、複素数・複素関数、フーリエ級数・フーリエ変換を修得する。またそれらの代表的な工学的応用を学ぶ。
授業の進め方・方法:
工業的応用について、ラプラス変換については、制御回路の設計において、フーリエ変換については、振動測定などで使われているなど、紹介しながら進める。フーリエ変換は画像の圧縮技術にも応用されていることなども触れるようにする。
注意点:
事前学習 次回の授業範囲を確認し、基本演算である微積分等を予習しておくこと。
事後学習 年十数回の小テストを実施するので、復習しておくこと。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション |
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| 2週 |
ラプラス変換
ラプラス変換とは何か、何の役に立つか |
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| 3週 |
ラプラス変換
ラプラス変換の基本的性質 |
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| 4週 |
ラプラス変換
ラプラス変換、問題 |
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| 5週 |
ラプラス変換
逆ラプラス変換 |
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| 6週 |
ラプラス変換
線形常微分方程式の解法への応用 |
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| 7週 |
ラプラス変換
線形常微分方程式の解法への応用 |
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| 8週 |
ラプラス変換
専門分野への応用 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
ラプラス変換
まとめ |
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| 10週 |
複素数と複素関数
複素数の計算 |
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| 11週 |
複素数と複素関数
極形式 |
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| 12週 |
複素数と複素関数
極形式、問題 |
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| 13週 |
複素数と複素関数
複素関数とは |
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| 14週 |
複素数と複素関数
正則関数 |
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| 15週 |
複素数と複素関数
写像、問題 |
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
複素数と複素関数
応用 |
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| 2週 |
複素数と複素関数
応用 |
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| 3週 |
複素数と複素関数
応用 |
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| 4週 |
複素数と複素算数
まとめ |
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| 5週 |
フーリエ級数
フーリエ級数とは何か |
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| 6週 |
フーリエ級数
周期２πの場合 |
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| 7週 |
フーリエ級数
一般の周期関数 |
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| 8週 |
フーリエ級数
一般の周期関数 |
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| 4thQ |
| 9週 |
フーリエ級数
フーリエ級数の応用 |
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| 10週 |
フーリエ級数
複素フーリエ級数 |
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| 11週 |
フーリエ級数
フーリエ変換とは |
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| 12週 |
フーリエ変換
フーリエ変換の性質 |
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| 13週 |
フーリエ変換
フーリエ変換 計算 |
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| 14週 |
フーリエ変換
フーリエ変換の応用 |
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| 15週 |
フーリエ変換
まとめ |
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 課題小テスト | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 25 | 100 |
| 能力 | 75 | 25 | 100 |