到達目標
高学年次の専門科目における数学の応用に備えるため,初等数学の到達度を高める.2変数関数の意味を理解し,基本的なグラフを見分けられるようにする.偏微分法の基本的な計算と応用が出来るようにする.微分方程式の意味を理解し,基本的な微分方程式を解けるようにする.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
2変数関数の意味を理解し,基本的なグラフを見分けられるようにする. | 2変数関数の意味を理解し,基本的なグラフを見分けられる. | 2変数関数の意味を理解し,いくつかの基本的なグラフを見分けられる. | 2変数関数の意味を理解していない. |
偏微分法の基本的な計算と応用が出来るようにする. | 偏微分法の基本的な計算と応用が出来る. | 偏微分法の基本的な計算といくつかの応用が出来る. | 偏微分法の基本的な計算が出来きない. |
微分方程式の意味を理解し,基本的な微分方程式を解けるようにする. | 微分方程式の意味を理解し,基本的な微分方程式を解ける. | 微分方程式の意味を理解し,いくつかの基本的な微分方程式を解ける. | 微分方程式の意味を理解していない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
低学年で学習した初等数学の復習と演習を行う.数学Ⅱαで学習した微分積分法を基礎として,偏微分法および微分方程式について学習する.モデルコアカリキュラム(試案)対応科目.
授業の進め方・方法:
講義を中心として問題演習や小テストを適宜実施する
注意点:
事前学習:教科書の予定範囲を読み,意味を忘れている用語や記号がないか確認しておくこと.事後学習:授業で解いた「教科書の問」に対応する「問題集のBASICの問」を解いて理解を確認すること.
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
2変数関数と曲面のグラフ |
z = f(x,y) のような式で表される2変数関数について,定義域や曲面のグラフとの関係を理解する.
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2週 |
極限と連続 |
z = f(x,y) のような式で表される2変数関数について,極限と連続を理解する.
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3週 |
偏導関数 |
基本的な関数について1次偏導関数を計算できる.
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4週 |
高次偏導関数 |
基本的な関数について2次偏導関数を計算できる.
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5週 |
高次偏導関数 |
基本的な関数について2次偏導関数を計算できる.
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6週 |
全微分 |
基本的な関数について全微分を計算できる.
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7週 |
合成関数の微分法 |
基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる.
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8週 |
合成関数の微分法 |
基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる.
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2ndQ |
9週 |
中間試験 |
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10週 |
多項式による近似(2次近似まで) |
偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の2次近似を求めることができる.
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11週 |
2変数関数の極大・極小 |
偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
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12週 |
2変数関数の極大・極小 |
偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
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13週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分法を利用した計算ができる.
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14週 |
条件付極値問題 |
条件付極値問題について理解し,その解を求めることができる.
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
試験返却・解説・補足 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
数と式の計算 |
低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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2週 |
関数とグラフ |
低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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3週 |
方程式・不等式 |
低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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4週 |
ベクトルと行列 |
低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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5週 |
演習 |
低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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6週 |
微分方程式とその解:直接積分形 |
微分方程式の意味,微分方程式の解とは何か,微分方程式を解くとはどのようなことかを理解する.基本的な直接積分形の微分方程式を解くことができる.
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7週 |
変数分離形 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる.
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8週 |
中間試験 |
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4thQ |
9週 |
1階線形微分方程式 |
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる.
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10週 |
1階線形微分方程式 |
基本的な1階線形微分方程式を解くことができる.
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11週 |
演習 |
ここまでの内容についての問題ができる
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12週 |
定数係数2階斉次線形微分方程式 |
基本的な定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる.
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13週 |
演習 |
ここまでの内容についての問題ができる
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14週 |
定数係数2階非斉次線形微分方程式 |
基本的な定数係数2階非斉次線形微分方程式を解くことができる.
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15週 |
期末試験 |
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16週 |
試験返却・解説・補足 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前1 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前7,前8 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前5 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前11,前12 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6,後7 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9,後10 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
評価割合
| 定期試験・到達度試験 | 小テスト等 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 30 | 100 |
配点 | 70 | 30 | 100 |