概要:
電気電子情報工学分野の専門分野で使用される数学の基礎のうち、微分積分と線形代数について基礎的な概念の理解と具体的な問題について実際に計算ができることを目標としています。
授業の進め方・方法:
事前学習:教科書の予定範囲を読み、意味を忘れている用語や記号がないか確認しておくこと。
事後学習:授業で解いた「教科書の問」に対応する「問題集のBASICの問」を解いて理解を確認すること。
注意点:
数学Aと数学Bに分かれている。シラバスには(A)および(B)として授業内容が併記されている。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
(A)場合の数・順列 (B)平面内のベクトル 定義と演算 |
場合の数・順列の基本的な問題ができる。 ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。
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2週 |
(A)組合せ (B)ベクトルの成分 |
組合せの基本的な問題ができる。 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。
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3週 |
(A)二項定理 (B)練習問題 |
二項定理の基本的な問題ができる。
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4週 |
(A)演習 (B)ベクトルの内積 |
ここまでの内容についての問題ができる。 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
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5週 |
(A)等差数列 (B)ベクトルの内積 |
等差数列の基本的な問題ができる。 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
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6週 |
(A)等比数列 (B)ベクトルの平行と垂直 |
等比数列の基本的な問題ができる。 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。
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7週 |
(A)数列の和 (B)ベクトルの図形への応用 |
数列の和の基本的な問題ができる。 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
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8週 |
(A)演習 (B)練習問題 |
ここまでの内容についての問題ができる。
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2ndQ |
9週 |
(A)演習・関数の極限 (B)空間内のベクトル 空間座標 |
関数の極限の基本的な問題ができる。 空間内のベクトル 空間座標の基本的な問題ができる。
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10週 |
(A)微分係数 (B)ベクトルの成分 |
微分係数の基本的な問題ができる。 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。
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11週 |
(A)導関数 (B)ベクトルの内積 |
導関数の基本的な問題ができる。 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。
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12週 |
(A)導関数の性質 (B)直線の方程式 |
導関数の性質の基本的な問題ができる。 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
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13週 |
(A)三角関数の導関数 (B)平面の方程式 |
三角関数の導関数の基本的な問題ができる。 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
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14週 |
(A)指数関数の導関数 (B)球の方程式 |
指数関数の導関数の基本的な問題ができる。 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。
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15週 |
(A)演習 (B)練習問題 |
ここまでの内容についての問題ができる。
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
(A)合成関数の導関数 (B)行列 定義と和・差、数との積 |
合成関数の導関数の基本的な問題ができる。 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。
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2週 |
(A)対数関数の導関数 (B)線形変換 |
対数関数の導関数の基本的な問題ができる。 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。
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3週 |
(A) 逆三角関数とその導関数 (B)回転 |
逆三角関数とその導関数の基本的な問題ができる。 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。
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4週 |
(A)関数の連続 (B)練習問題 |
関数の連続の基本的な問題ができる。
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5週 |
(A)接線と法線・関数の増減 (B)行列の積と合成変換、転置行列 |
接線と法線・関数の増減の基本的な問題ができる。 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。
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6週 |
(A)極大と極小・関数の最大最小 (B)練習問題 |
極大と極小・関数の最大最小の基本的な問題ができる。
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7週 |
(A)不定形の極限・曲線の凹凸 (B)逆行列と逆変換 |
不定形の極限・曲線の凹凸の基本的な問題ができる。 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
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8週 |
(A)演習 (B)練習問題 |
ここまでの内容についての問題ができる。
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4thQ |
9週 |
(A)後期中間試験返却、解説/高次導関数 (B)連立一次方程式と行列 消去法 |
高次導関数の基本的な問題ができる。 連立一次方程式と行列 消去法の基本的な問題ができる。
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10週 |
(A)媒介変数表示と微分法・速度と加速度 (B)逆行列と連立一次方程式 |
媒介変数表示と微分法・速度と加速度の基本的な問題ができる。 逆行列と連立一次方程式の基本的な問題ができる。
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11週 |
(A)不定積分 (B)練習問題 |
不定積分の基本的な問題ができる。
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12週 |
(A)定積分の定義 (B)行列式 定義 |
定積分の定義の基本的な問題ができる。 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
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13週 |
(A)微分積分法の基本定理 (B)行列式性質 |
微分積分法の基本定理の基本的な問題ができる。 行列式性質の基本的な問題ができる。
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14週 |
(A)定積分の計算 (B)行列式性質 |
定積分の基本的な問題ができる。 行列式性質の基本的な問題ができる。
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15週 |
(A)試験返却・解説 (B)練習問題 |
ここまでの内容についての問題ができる。
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 積の法則と和の法則を利用して、簡単な事象の場合の数を数えることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、順列と組合せの計算ができる。 | 3 | |
等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |