積分法の基本的な計算と応用ができる。数列の収束・発散が判別できる。微分法を用いて関数をべき級数展開できる。重積分の基本的な計算と応用ができる。
高学年次の専門科目における数学の応用に備えるため,初等数学の到達度を高める.2変数関数の意味を理解し,基本的なグラフを描けるようにする.偏微分法の基本的な計算と応用が出来るようにする.微分方程式の意味を理解し,基本的な微分方程式を解けるようにする.
概要:
2学年に引き続き微分積分の基礎を学習し,その応用を修得する
低学年で学習した初等数学の復習と演習を行う.数学Ⅱαで学習した微分積分法を基礎として,偏微分法および微分方程式について学習する.モデルコアカリキュラム(試案)対応科目.
授業の進め方・方法:
講義を中心として問題演習や小テストを適宜実施する
注意点:
事前学習:教科書の予定範囲を読み、意味を忘れている用語や記号がないか確認しておくこと。事後学習:授業で解いた「教科書の問」に対応する「問題集のBASICの問」を解いて理解を確認すること。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
(積分と不定積分)不定積分と定積分、練習問題および復習 2変数関数と曲面のグラフ |
基礎的な不定積分と定積分が計算できる z = f(x,y) のような式で表される2変数関数について,定義域や曲面のグラフとの関係を理解する.
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2週 |
(積分と不定積分)不定積分と定積分、練習問題および復習 2変数関数と曲面のグラフ |
基礎的な不定積分と定積分が計算できる z = f(x,y) のような式で表される2変数関数について,定義域や曲面のグラフとの関係を理解する.
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3週 |
(積分の計算)不定積分の置換積分法 極限と連続 |
不定積分の置換積分法ができる z = f(x,y) のような式で表される2変数関数について,極限と連続を理解する.
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4週 |
(積分の計算)不定積分の置換積分法 偏導関数 |
不定積分の置換積分法ができる 基本的な関数について1次偏導関数を計算できる.
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5週 |
練習問題 高次偏導関数 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 基本的な関数について2次偏導関数を計算できる.
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6週 |
定積分の置換積分法 全微分 |
定積分の置換積分法ができる 基本的な関数について全微分を計算できる.
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7週 |
部分積分法 合成関数の微分法 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる.
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8週 |
部分積分法 合成関数の微分法 |
部分積分法ができる 基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる.
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2ndQ |
9週 |
練習問題および中間試験 |
学習した事項の定着をはかる.
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10週 |
定積分の部分積分法 多項式による近似(2次近似まで) |
定積分の部分積分法ができる 偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の2次近似を求めることができる.
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11週 |
分数関数の積分 2変数関数の極大・極小 |
分数関数の積分ができる 偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
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12週 |
無理関数の積分 2変数関数の極大・極小 |
無理関数の積分ができる 偏導関数を用いて,基本的な2変数関数の極値を求めることができる.
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13週 |
練習問題 陰関数の微分法 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 陰関数の微分法を利用した計算ができる.
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14週 |
三角関数の積分 条件付極値問題 |
三角関数の積分ができる 条件付極値問題について理解し,その解を求めることができる.
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15週 |
試験返却・解説 |
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16週 |
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後期 |
3rdQ |
1週 |
(積分の応用)図形の面積、曲線の長さ 数と式の計算 |
図形の面積、曲線の長さが求められる 低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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2週 |
立体の体積 関数とグラフ |
立体の体積が求められる 低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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3週 |
練習問題および復習 方程式・不等式 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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4週 |
媒介変数表示による図形 ベクトルと行列 |
媒介変数表示による図形の面積や長さが求められる 低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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5週 |
極座標による図形 演習 |
極座標による図形の面積や長さが求められる 低学年で学習した「数と式の計算」,「関数とグラフ」,「方程式・不等式」,「ベクトルと行列」の復習と演習を行う.
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6週 |
広義積分 微分方程式とその解:直接積分形 |
広義積分が計算できる 物理・工学分野での応用を実例として,微分方程式の意味,微分方程式の解とは何か,微分方程式を解くとはどのようなことかを理解する.基本的な直接積分形の微分方程式を解くことができる.
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7週 |
(関数の展開)無限数列、無限級数 変数分離形 |
無限数列、無限級数の極限や収束判定などの計算ができる 基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる.
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8週 |
練習問題および中間試験 |
学習した事項の定着をはかる.
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4thQ |
9週 |
マクローリン展開、テイラー展開 1階線形微分方程式 |
マクローリン展開、テイラー展開ができる 基本的な1階線形微分方程式を解くことができる.
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10週 |
練習問題および復習 1階線形微分方程式 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 基本的な1階線形微分方程式を解くことができる.
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11週 |
(重積分)2重積分 演習 |
2重積分ができる 第9-10週の復習を行い,学習した事項の定着をはかる.
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12週 |
練習問題 定数係数2階斉次線形微分方程式 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける 定数係数2階斉次線形微分方程式を代数的演算により解くことができる.
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13週 |
立体の体積 演習 |
2重積分を用いて立体の体積が求められる 定数係数2階斉次線形微分方程式を代数的演算により解くことができる.
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14週 |
極座標による2重積分 定数係数2階非斉次線形微分方程式 |
極座標による2重積分ができる 基本的な定数係数2階非斉次線形微分方程式を解くことができる.
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15週 |
試験返却・解説 |
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16週 |
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分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 後8 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 後8 |
置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前3,前4,前6,前8,前9 |
定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前11,前12,前14 |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後1 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 後1 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 後2 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 後9 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 後9 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 後9 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後11 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後14 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後13 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | |