到達目標
２変数関数の意味を理解し，基本的なグラフを描けるようにする．
偏微分法の基本的な計算と応用が出来るようにする．
微分方程式の意味を理解し，基本的な微分方程式を解けるようにする．
1次元, 2次元データの整理の仕方を理解し、基本的な分析ができるようにする.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ２変数関数の意味を理解し，基本的なグラフを描けるようにする． | ２変数関数の意味を理解し，基本的なグラフを描ける． | ２変数関数の意味を理解し，いくつかの基本的なグラフを描ける． | ２変数関数の意味を理解していない． |
| 偏微分法の基本的な計算と応用が出来るようにする．
| 偏微分法の基本的な計算と応用が出来る． | 偏微分法の基本的な計算といくつかの応用が出来る． | 偏微分法の基本的な計算が出来きない． |
| 微分方程式の意味を理解し，基本的な微分方程式を解けるようにする．
| 微分方程式の意味を理解し，基本的な微分方程式を解ける． | 微分方程式の意味を理解し，いくつかの基本的な微分方程式を解ける． | 微分方程式の意味を理解していない． |
| 1次元, 2次元データの整理の仕方を理解し、基本的な分析ができるようにする. | 1次元, 2次元データの整理の仕方を理解し、基本的な分析ができる. | 1次元, 2次元データの整理の仕方を理解し、いくつかの基本的な分析ができる. | 1次元, 2次元データの整理の仕方を理解していない. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
数学Ⅱαで学習した微分積分法を基礎として，偏微分法および微分方程式について学習する．
確率統計の基礎を学習する. モデルコアカリキュラム（試案）対応科目．
偏微分や微分方程式は物理現象を記述するための基本的な手段であり広い分野の工学で多用される．
授業の進め方・方法:
年４回の定期試験の結果（７０％），および授業中に行う演習，課題，確認テスト，高専学習到達度試験（数学）の結果（３０％）により評価する．
注意点:
事前学習：教科書の予定範囲を読み，意味を忘れている用語や記号がないか確認しておくこと．
事後学習：授業で解いた「教科書の問」に対応する「問題集のBASICの問」を解いて理解を確認すること．
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
１変数関数の導関数（復習） |
２年生で学習した１変数関数の導関数を正確に計算できるようにする．
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| 2週 |
２変数関数と曲面のグラフ |
z = f(x, y) のような式で表される２変数関数について，定義域や曲面のグラフとの関係を理解する．
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| 3週 |
２変数関数と曲面のグラフ |
z = f(x, y) のような式で表される２変数関数について，定義域や曲面のグラフとの関係を理解する．
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| 4週 |
極限と連続 |
z = f(x, y) のような式で表される２変数関数について，極限と連続を理解する．
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| 5週 |
偏導関数 |
基本的な関数について１次偏導関数を計算できる．
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| 6週 |
高次偏導関数 |
基本的な関数について２次偏導関数を計算できる．
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| 7週 |
全微分 |
基本的な関数について全微分を計算できる．
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| 8週 |
合成関数の微分法 |
基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる．
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| 2ndQ |
| 9週 |
合成関数の微分法 |
基本的な関数について合成関数の偏微分法を利用した計算ができる．
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| 10週 |
多項式による近似（２次近似まで） |
偏導関数を用いて，基本的な１変数関数の２次近似を求めることができる．
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| 11週 |
多項式による近似（２次近似まで） |
偏導関数を用いて，基本的な２変数関数の２次近似を求めることができる．
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| 12週 |
２変数関数の極大・極小 |
偏導関数を用いて，基本的な２変数関数の極値を求めることができる．
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| 13週 |
２変数関数の極大・極小 |
偏導関数を用いて，基本的な２変数関数の極値を求めることができる．
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| 14週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分法を利用した計算ができる．
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| 15週 |
条件付極値問題 |
条件付極値問題について理解し，その解を求めることができる．
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| 16週 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
度数分布・代表値 |
平均値，中央値，最頻値を理解し、計算できるようになる．
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| 2週 |
散布度 |
分散，標準偏差の概念を理解し，計算できるようになる．
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| 3週 |
四分位と箱ひげ図・相関・共分散 |
四分位数を求め,箱ひげ図を理解できる.相関，共分散を理解し，計算できるようになる．
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| 4週 |
相関係数・回帰直線 |
相関係数を理解し，計算できるようになる．回帰直線の概念を理解し，回帰直線を求めることができる．最⼩２乗法を理解できる.
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| 5週 |
練習問題 |
ここまでの学習内容を組合せた問題が解ける.
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| 6週 |
微分方程式とその解：直接積分形 |
物理・工学分野での応用を実例として，微分方程式の意味，微分方程式の解とは何か，微分方程式を解くとはどのようなことかを理解する．
基本的な直接積分形の微分方程式を解くことができる．
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| 7週 |
変数分離形 |
基本的な変数分離形の微分方程式を解くことができる．
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| 8週 |
演習 |
第６～７週の復習を行い，学習した事項の定着をはかる．
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| 4thQ |
| 9週 |
１階線形微分方程式 |
基本的な１階線形微分方程式を解くことができる．
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| 10週 |
１階線形微分方程式の一般解の公式 |
１階線形微分方程式の一般解の公式について理解する．
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| 11週 |
演習 |
第９～１０週の復習を行い，学習した事項の定着をはかる．
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| 12週 |
定数係数２階斉次線形微分方程式 |
定数係数２階斉次線形微分方程式を代数的演算により解くことができる．
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| 13週 |
演習 |
定数係数２階斉次線形微分方程式を代数的演算により解くことができる．
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| 14週 |
定数係数２階非斉次線形微分方程式 |
基本的な定数係数２階非斉次線形微分方程式を解くことができる．
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| 15週 |
演習 |
基本的な定数係数２階非斉次線形微分方程式を解くことができる．
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| 16週 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前2,前3 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前6 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前12,前13 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後6,後7 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後9,後10 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後12 |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 後4 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 0 | 30 | 100 |