概要:
平面のベクトル、空間のベクトル、行列および行列式について学習する．
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め、教科書、問題集の問を割り当て、板書による添削を行う．質問は随時受け付ける．なお、担当教員以外に質問してもよい．
注意点:
自分で計算したり、図を書いたりしながら学習しないと習得は難しい。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス
１章§１ ベクトル，ベクトルの演算 |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。
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| 2週 |
ベクトルの成分，ベクトルの内積 |
平面ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。
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| 3週 |
ベクトルの平行と垂直 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。
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| 4週 |
ベクトルの図形への応用 |
ベクトルの知識を図形の問題に応用することができる。4
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| 5週 |
直線のベクトル方程式 |
直線のベクトル方程式をもとに、直線の方程式を導出できる。
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| 6週 |
平面のベクトルの線形独立・線形従属 |
線形独立の概念を理解し、応用することができる。
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| 7週 |
問題演習 |
ベクトルの知識を応用できる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
前期中間までに習った内容を理解する。
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| 2ndQ |
| 9週 |
１章§２ 空間座標，ベクトルの成分 |
空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。
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| 10週 |
ベクトルの内積 |
空間ベクトルの内積を求めることができる。
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| 11週 |
直線の方程式 |
ベクトル方程式をもとに空間内の直線の方程式を求めることができる。
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| 12週 |
平面の方程式 |
ベクトルの垂直条件を利用して平面の方程式を導出できる。
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| 13週 |
球の方程式 |
球の方程式を求めることができる。
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| 14週 |
空間のベクトルの線形独立・線形従属 |
線形独立の概念を理解し、応用することができる。
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| 15週 |
前期末試験 |
前期末までに習った内容を理解する。
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| 16週 |
答案返却および解説 |
空間ベクトルの知識を応用できる。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
２章§１ 行列の定義，行列の和・差・数との積 |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積を求めることができる。
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| 2週 |
行列の積，転置行列 |
行列の積を求めることができる。
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| 3週 |
逆行列 |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。
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| 4週 |
２章§２ 消去法 |
消去法を用いて連立１次方程式の解を求めることができる。
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| 5週 |
逆行列と連立一次方程式 |
消去法を用いて逆行列を求めることができる。
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| 6週 |
行列の階数 |
行列の階数の定義を理解し、消去法を用いて階数を求めることができる。
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| 7週 |
問題演習 |
行列の基本問題を解くことができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
後期中間までに習った内容を理解する。
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| 4thQ |
| 9週 |
３章§１ 行列式の定義 |
行列式の定義を理解し、２次・３次の場合にサラスの方法で求めることができる。
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| 10週 |
行列式の性質 |
行列式の性質を理解し、それを応用して行列式の値を求めることができる
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| 11週 |
行列の積の行列式 |
行列の積の行列式の求め方を知る。
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| 12週 |
３章§２ 行列式の展開 |
行列式を行および列に関して展開する方法を理解し計算できる。
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| 13週 |
行列式と逆行列 |
逆行列を行列式をもとに求めることができる。
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| 14週 |
連立１次方程式と行列式 |
逆行列を求めることによって連立１次方程式を解くことができる。
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| 15週 |
学年末試験 |
学年末までに習った内容を理解する。
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| 16週 |
行列式の図形的意味 |
行列式によって平行六面体の体積を求めることができる。
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前10 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前3,前12 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | 前11,前13 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | 後2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |