到達目標
ベクトル解析について理解できる．
ラプラス変換について理解できる．
フーリエ級数・フーリエ変換について理解できる．
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| ベクトル解析について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
| ラプラス変換について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
| フーリエ級数・フーリエ変換について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 A-1
説明
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JABEE c
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教育方法等
概要:
教育目標の「基礎力」「応用力」を養う．ベクトル関数、ベクトル演算、線積分・面積分，ラプラス変換の定義，ラプラス変換の応用，フーリエ級数，フーリエ変換について学習する．
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め，教科書・問題集の問を割り当て，板書による添削を行う．
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス・空間のベクトル |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算（和・差・内積）の計算を理解する．
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| 2週 |
外積 |
外積の定義・成分計算を理解する．
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| 3週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数の定義を理解し，微分計算ができる．
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| 4週 |
曲線 |
曲線の単位接線ベクトル，長さの計算ができる．
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| 5週 |
曲面 |
曲面の単位法線ベクトル，面積の計算ができる．
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| 6週 |
勾配・発散・回転
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勾配・発散・回転の定義を理解し，成分表示ができる．
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| 7週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる．
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| 8週 |
前期中間試験 |
これまでに習った内容を理解する．
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| 2ndQ |
| 9週 |
線積分 |
スカラー場・ベクトル場の線積分の定義を理解し，計算ができる．
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| 10週 |
面積分 |
スカラー場・ベクトル場の面積分の定義を理解し，計算ができる．
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| 11週 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理を理解し，計算ができる．
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| 12週 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理を理解し，計算ができる．
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| 13週 |
ラプラス変換の定義と例 |
ラプラス変換の定義を理解し，初等関数のラプラス変換の計算ができる．
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| 14週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる．
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| 15週 |
前期期末試験 |
これまでに習った内容を理解する．
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| 16週 |
前期末までの復習 |
これまでの内容について、課題の認識と修正ができる．
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ラプラス変換 |
ラプラス変換の計算をすることができる．
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| 2週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換の計算をすることができる．
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| 3週 |
微分方程式への応用 |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる．
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| 4週 |
たたみこみ・伝達関数への応用 |
ラプラス変換とたたみこみ・伝達関数の関係を理解し，計算することができる．
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| 5週 |
周期2πの関数のフーリエ級数 |
周期関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 6週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
周期関数のフーリエ級数を求めることができる．
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| 7週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる．
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| 8週 |
後期中間試験 |
これまでに習った内容を理解する．
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| 4thQ |
| 9週 |
複素フーリエ級数 |
周期関数の複素フーリエ級数を求めることができる．
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| 10週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換の定義を理解し，計算することができる．
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| 11週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質を理解し，計算することができる．
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| 12週 |
偏微分方程式への応用 |
偏微分方程式とフーリエ変換との関係を理解し，計算することができる．
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| 13週 |
スペクトル |
スペクトルについて理解し，計算することができる．
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| 14週 |
サンプリング定理 |
サンプリング定理について理解し，計算することができる．
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| 15週 |
学年末試験 |
これまでに習った内容を理解する．
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| 16週 |
学年末までの復習 |
これまでの内容について、課題の認識と修正ができる．
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前3 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前5,前10 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
評価割合
| 試験 | | | 態度 | | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 90 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |