到達目標
(1) 1変数関数の微分・積分の応用を理解し応用できること。
(2) 数列の極限、級数の収束・発散を理解し、関数のマク ローリン展開ができること。
(3) 偏微分,重積分の計算とその応用ができること.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
評価項目1 | これまでの学習内容を応用でき、またいろいろな図形の面積・体積・曲線の長さが求められる. | これまでの学習内容を確認し、また簡単な図形の面積・体積・曲線の長さが求められる. | これまでの学習内容の理解が十分でなく、積分法を応用することも不十分である. |
評価項目2 | 級数の収束・発散が判断でき、関数のマクローリン展開ができる. | 級数の収束・発散を理解し、基本的な関数のマク ローリン展開ができる。 | 級数の収束・発散および基本的な関数の2次近似を求めることが十分に出来ない. |
評価項目3 | 偏微分、条件付き極値、変数変換によって重積分の計算ができる. | 偏微分の計算ができ、極値問題の解法を理解している.極座標変換による重積分計算ができる. | 偏微分計算、極値問題を理解しておらず、類似積分による重積分計算が不十分である. |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
1変数の微分・積分の応用,偏微分,重積分について学習する.
学習到達度試験対策を兼ねて,適宜1・2年生の内容の復習も行う.
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め、教科書、問題集の問を用いて演習等も行う.質問は随時受け付ける.なお、担当教員以外に質問してもよい.
注意点:
授業を聞いているだけでは習得は難しい.自分で計算をこまめにおこなって、理解を深めてほしい.
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
4章1節 面積(ガイダンスを含む) |
ガイダンス、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
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2週 |
曲線の長さ・体積 |
曲線の長さを定積分で求めることができる。立体の体積を定積分で求めることができる。
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3週 |
4章2節 媒介変数表示による図形の面積 |
媒介変数で表された曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
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4週 |
媒介変数表示による曲線の長さ |
媒介変数で表された曲線の長さを定積分で求めることができる。
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5週 |
極座標による図形 |
極座標で表された図形の概形を書くことができる。
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6週 |
極座標による図形の面積と長さ |
極座標で表された曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。
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7週 |
広義積分 |
広義積分の意味を理解し、広義積分を求めることができる。
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8週 |
変化率と積分 |
定積分を用いて、運動する物体の変化を表すことができる。
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験 |
前期中間までに習った内容を理解する。
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10週 |
1章1節 多項式による近似(1) |
1次近似式を求めることができる。
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11週 |
多項式による近似(2) |
2次近似式を求めることができる。
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12週 |
数列の極限 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。
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13週 |
級数 |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。
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14週 |
べき級数とマクローリン展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
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15週 |
前期末試験。 |
前期末までに習った内容を理解する。
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16週 |
復習、試験の解説 |
オイラーの公式を理解し、複素数変数の指数関数の簡単な計算や微分ができる。
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後期 |
3rdQ |
1週 |
2章1節 2変数関数 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。
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2週 |
偏導関数・全微分 |
偏導関数の定義を理解し、定義によって偏導関数を求めることができる。
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3週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
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4週 |
高次偏導関数,極大・極小 |
極値問題を解くことができる。
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5週 |
陰関数の微分法・条件付き極値問題 |
条件付き極値問題を解くことができる。
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6週 |
1年生の復習 |
1年生次の学習内容を問題を通して理解する。
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7週 |
2年生の復習 |
2年生次の学習内容を問題を通して理解する。
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8週 |
後期中間試験 |
後期中間までに習った内容を理解する。
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4thQ |
9週 |
3章1節 2重積分の定義 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。
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10週 |
2重積分の計算 |
累次積分を用いて2重積分の計算ができる。
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11週 |
積分順序変更,立体の体積 |
積分の順序変更ができる。2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。
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12週 |
極座標による2重積分 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。
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13週 |
変数変換 |
ヤコビアンを用いた変数変換による2重積分の計算ができる。
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14週 |
広義積分 |
広義積分を理解し、計算することができる。
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15週 |
学年末試験 |
学年末までに習った内容を理解する。
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16週 |
復習 |
図形の重心等を2重積分を用いて求めることができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 70 | 20 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
基礎的能力 | 70 | 20 | 0 | 0 | 0 | 10 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |