到達目標
ベクトル解析について理解できる.
ラプラス変換について理解できる.
フーリエ級数・フーリエ変換について理解できる.
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
ベクトル解析について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
ラプラス変換について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
フーリエ級数・フーリエ変換について理解できる | 理解できる | 概ね理解できる | 理解できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
教育目標の「基礎力」「応用力」を養う.ベクトル関数、ベクトル演算、線積分・面積分,ラプラス変換の定義,ラプラス変換の応用,フーリエ級数,フーリエ変換について学習する.
授業の進め方・方法:
教科書を中心に講義を進め,教科書・問題集の問等を課題として出題する.必要に応じて講義時間中や家庭学習に演習問題を課す.
注意点:
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス・空間のベクトル |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・内積)の計算を理解する.
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2週 |
外積 |
外積の定義・成分計算を理解する.
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3週 |
ベクトル関数 |
ベクトル関数の定義を理解し,微分計算ができる.
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4週 |
曲線 |
曲線の単位接線ベクトル,長さの計算ができる.
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5週 |
曲面 |
曲面の単位法線ベクトル,面積の計算ができる.
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6週 |
勾配・発散・回転
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勾配・発散・回転の定義を理解し,成分表示ができる.
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7週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる.
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8週 |
前期中間試験 |
これまでに習った内容を理解する.
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2ndQ |
9週 |
線積分 |
スカラー場・ベクトル場の線積分の定義を理解し,計算ができる.
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10週 |
面積分 |
スカラー場・ベクトル場の面積分の定義を理解し,計算ができる.
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11週 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理を理解し,計算ができる.
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12週 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理 |
グリーンの定理・発散定理・ストークスの定理を理解し,計算ができる.
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13週 |
ラプラス変換の定義と例 |
ラプラス変換の定義を理解し,初等関数のラプラス変換の計算ができる.
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14週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる.
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15週 |
前期期末試験 |
これまでに習った内容を理解する.
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16週 |
前期末までの復習 |
これまでの内容について、課題の認識と修正ができる.
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後期 |
3rdQ |
1週 |
ラプラス変換 |
ラプラス変換の計算をすることができる.
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2週 |
逆ラプラス変換 |
逆ラプラス変換の計算をすることができる.
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3週 |
微分方程式への応用 |
ラプラス変換を用いて微分方程式を解くことができる.
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4週 |
たたみこみ・伝達関数への応用 |
ラプラス変換とたたみこみ・伝達関数の関係を理解し,計算することができる.
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5週 |
周期2πの関数のフーリエ級数 |
周期関数のフーリエ級数を求めることができる.
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6週 |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
周期関数のフーリエ級数を求めることができる.
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7週 |
演習 |
これまでの範囲の演習問題を解くことができる.
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8週 |
後期中間試験 |
これまでに習った内容を理解する.
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4thQ |
9週 |
複素フーリエ級数 |
周期関数の複素フーリエ級数を求めることができる.
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10週 |
フーリエ変換 |
フーリエ変換の定義を理解し,計算することができる.
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11週 |
フーリエ変換の性質と公式 |
フーリエ変換の性質を理解し,計算することができる.
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12週 |
偏微分方程式への応用 |
偏微分方程式とフーリエ変換との関係を理解し,計算することができる.
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13週 |
スペクトル |
スペクトルについて理解し,計算することができる.
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14週 |
サンプリング定理 |
サンプリング定理について理解し,計算することができる.
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15週 |
学年末試験 |
これまでに習った内容を理解する.
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16週 |
学年末までの復習 |
これまでの内容について、課題の認識と修正ができる.
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | 前1,前3 |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | 前1 |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | 前1 |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | 前1,前2 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前5,前6 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 前5,前10 |
微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 後3 |
評価割合
| 試験 | | | 態度 | | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 90 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 100 |
基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
専門的能力 | 90 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 100 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |