到達目標
(1) 行列式を用いて逆行列を求めたり、連立１次方程式を解くことができる。
(2) 線形変換の定義を理解している。
(3) 線形変換の合成変換と逆変換を求めることができる。
(4) 固有値と固有ベクトルを求め、それらを利用して正方行列を対角化することができる。
教科書の問題等が正しく解け、最終評価で60％以上を目指す。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 行列式を用いて逆行列を求めたり、連立１次方程式を解くことが正しくできる。 | 行列式を用いて逆行列を求めたり、連立１次方程式を解くことができる。
| 行列式を用いて逆行列を求めたり、連立１次方程式を解くことができない。 |
| 評価項目2 | 線形変換の定義をよく理解している。 | 線形変換の定義を理解している。 | 線形変換の定義を理解していない。 |
| 評価項目3 | 線形変換の合成変換と逆変換を正しく求めることができる。
| 線形変換の合成変換と逆変換を求めることができる。
| 線形変換の合成変換と逆変換を求めることができない。
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| 評価項目4 | 固有値と固有ベクトルを求め、それらを利用して正方行列を対角化することが正しくできる。 | 固有値と固有ベクトルを求め、それらを利用して正方行列を対角化することができる。 | 固有値と固有ベクトルを求め、それらを利用して正方行列を対角化することができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
工学や自然科学では単独の数ではなく一度に複数の要素を持つ量がしばしば現れる。このような量に、適切な体系を与えることでその構造が把握でき、計算が可能になる。本授業では、このような理工系必須の基礎教養である線形代数学の計算技術および、それを応用する能力を養うとともに、演習をおこなうことにより解析能力を高める。
授業の進め方・方法:
試験（課題試験8%・中間試験36%・期末試験36%）80％、学習態度・レポート・授業への参加など20％として総合的に評価し、50点以上を合格とする．定期試験の得点結果は最優先される．
睡眠，授業妨害，携帯電話使用など授業に関係ないことをする学生は，授業不参加とみなし，さらには履修を取り消すことがある．
再評価試験を実施することがあるが、授業態度・課題の提出等が不良の者は再評価試験を受けさせないことがある．
注意点:
まず教科書を読むこと。授業中は、筆記用具を持ち、分からないことをノートに記述する。演習問題を丁寧に解く。課題はもちろんのこと、練習問題等を積極的に解き授業の復習をする。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
３章 行列式 §２ 行列式の応用 2･1 行列式の展開 |
小行列式・行列式の展開について理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。
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| 2週 |
2･2 行列式と逆行列 |
余因子行列の性質について理解し、それを用いて逆行列を求めることができる。
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| 3週 |
2･3 連立１次方程式と行列式 |
クラメルの公式について理解し、簡単な連立方程式を解くことができる。
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| 4週 |
2･4 行列式の図形的意味
４章 行列の応用 §１ 線形変換 1･1 線形変換の定義 |
行列式の図形的意味について理解し、平行四辺形の面積等の値を求めることができる。
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることが出来る。
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| 5週 |
1･2 線形変換の基本性質 |
線形変換の基本性質を理解し、点や直線の像を求めることが出来る。
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| 6週 |
1･3 合成変換と逆変換 |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。
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| 7週 |
演習 |
学習内容の理解を確かめ、問題解法に活用することができる。
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| 8週 |
演習 |
学習内容の理解を確かめ、問題解法に活用することができる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間テスト
第１回から第８回までの範囲 |
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| 10週 |
1･4 回転を表す線形変換 1･5 直交行列と直交変換 |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。
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| 11週 |
§２ 固有値とその応用 2･1 固有値と固有ベクトル |
簡単な場合について固有値・固有ベクトルを求めることができる。
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| 12週 |
2･2 固有値と固有ベクトルの計算 |
簡単な場合について固有値・固有ベクトルを求めることができる。
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| 13週 |
2･3 行列の対角化 2･4 対角化可能の条件 |
対角化可能であるかを判別し、対角化可能な場合に対角化することができる。
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| 14週 |
演習 |
学習内容の理解を確かめ、問題解法に活用することができる。
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| 15週 |
期末試験
第１０回から第１４回までの範囲 |
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| 16週 |
中間試験以降から１４回までの範囲で施された試験結果の確認
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学習内容の理解を確かめ、問題解法に活用することができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前10 |
評価割合
| 定期試験 | 課題試験 | レポート等 | 合計 |
| 総合評価割合 | 72 | 8 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 72 | 8 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |