概要:
一般・専門の別：一般 学習の分野：自然科学系共通・基礎
必修・必履修・履修選択・選択の別：必履修
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学
学科学習目標との関連：本科目は「②確かな基礎科学の知識修得」に相当する科目である。
技術者教育プログラムとの関連：本科目が主体とする学習・教育到達目標は「（Ａ）技術に関する基礎知識の深化，Ａ－１：工学に関する基礎知識として，自然科学の幅広い分 野の知識を修得し，説明できること」である。本科目は大学担当の内容を含む科目で、技術者教育プログラムの履修認定に関係する。
授業の概要：級数の概念と関数のべき級数展開を理解することからはじめる。次に２年生で学んだ１変数関数の微分・積分を発展させ，２変数関数の微分 （偏微分），及び２変数関数の積分（重積分）について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業の方法：板書を中心に授業を進め出来るだけ厳密性に偏ることなく直観的な内容の理解を重視する。また，その理解をより深めるために演習の時間を多くするよう配慮する。
成績評価方法：４回の定期試験（後期中間試験はCBTで、同等に評価し6０％）とその他の試験，演習，レポート，授業への取り組み方など(4０％)の合計で評価する。成績等によっては，再試験を行う（レポート課題を課すこともある）。
注意点:
履修上の注意：学年の課程修了のために、本科目履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。
履修のアドバイス：必要に応じて復習しながら授業を進めるが，２年生までの数学（特に 微分，積分）をその都度復習しておくこと。
基礎科目：基礎数学（１年），基礎数学演習（１），微分積分Ⅰ（２），基礎線形代数（２）
関連科目：応用数学Ⅰ，Ⅱ（４年）
受講上のアドバイス：講義内容をよく理解し，自分で問題を解くことが重要である。自力で解法を見出すことを大切にしてほしい。遅刻について，授業に大幅に遅れた場合は欠課として扱う，また遅刻の回数 が多い場合は，警告を行った後，欠課扱いとすることもある。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
前期ガイダンス |
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| 2週 |
関数の多項式による近似 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。
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| 3週 |
数列の極限，級数 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。
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| 4週 |
べき級数とマクローリン展開 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。
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| 5週 |
偏微分法（１） |
簡単な関数について、偏導関数を求めることができる。
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| 6週 |
偏微分法（２）〔接平面〕 |
簡単な関数について、接平面を求めることができる。
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| 7週 |
偏微分法（３）〔合成関数の微分法〕 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験の返却と解説 |
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| 10週 |
偏微分の応用 |
高次導関数を求めることができる。
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| 11週 |
極大・極小（１） |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 12週 |
極大・極小（２） |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。
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| 13週 |
陰関数の微分法 |
陰関数の微分を計算することができる。
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| 14週 |
条件付き極値問題，包絡線 |
条件付き極値問題を解くことができる。包絡線を求めることができる。
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| 15週 |
前期末試験 |
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| 16週 |
前期末試験の返却と解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
後期ガイダンス，２重積分の定義 |
2重積分の定義を理解し、立式することができる。
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| 2週 |
２重積分の定義 |
簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。
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| 3週 |
２重積分の計算（１） |
積分順序が決まった2重積分を計算することができる。
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| 4週 |
２重積分の計算（２） |
積分領域を決定し、2重積分を計算することができる。
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| 5週 |
積分順序の交換 |
積分順序を交換することができる。
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| 6週 |
立体の体積 |
2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。
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| 7週 |
極座標による重積分 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。
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| 8週 |
後期中間試験 |
CBTを実施。
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| 4thQ |
| 9週 |
小テスト |
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| 10週 |
変数変換と重積分 |
一般の変数変換を用いて、2重積分を計算することができる。
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| 11週 |
広義積分（１） |
2重積分の広義積分の意味を理解し、計算することができる。
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| 12週 |
広義積分（２） |
ガウス積分の値を導出を理解し、応用することができる。
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| 13週 |
２重積分のいろいろな応用（１） |
曲面の面積を求めることができる。
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| 14週 |
２重積分のいろいろな応用（２） |
図形の重心を求めることができる。
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| 15週 |
後期末試験 |
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| 16週 |
後期末試験の返却と解説 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 無理方程式・分数方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 1次不等式や2次不等式を解くことができる。 | 3 | |
| 恒等式と方程式の違いを区別できる。 | 3 | |
| 2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。 | 3 | |
| 累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。 | 3 | |
| 指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。 | 3 | |
| 対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | |
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | |
| 三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。 | 3 | |
| 一般角の三角関数の値を求めることができる。 | 3 | |
| 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | |
| 総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。 | 3 | |
| 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 3 | |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 3 | |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
| 2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。 | 3 | |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 前5 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前7 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前5,前10 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 前11 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | 後1,後2 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | 後7 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | 後6 |
| 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 2 | 前2 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 2 | 前4 |