到達目標
学習目的:現代数学の基礎である集合と位相に関する基礎知識を習得する。
到達目標
1.集合,写像の基本的性質を理解する。
2.ユークリッド空間,距離空間に関する基礎知識を習得する。
3.位相空間に関する基礎知識を習得する。
ルーブリック
| 優 | 良 | 可 | 不可 |
評価項目1 | 集合,写像に関する基本的な性質を十分理解している。 | 集合,写像に関する基本的な性質を理解している。 | 集合,写像に関する定義を理解している。 | 集合,写像に関する基礎事項が理解できていない。 |
評価項目2 | ユークリッド空間,距離空間に関する基本的な性質を十分理解している。 | ユークリッド空間,距離空間に関する基本的な性質を理解している。 | ユークリッド空間,距離空間に関する定義を理解している。 | ユークリッド空間,距離空間に関する定義が理解できていない。 |
評価項目3 | 位相空間に関する基本的な性質を十分理解している。 | 位相空間に関する基本的な性質を理解している。 | 位相空間に対する定義を理解している。 | 位相空間に対する定義が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
一般・専門の別:専門
学習の分野:数学・物理(専門科目)
基礎となる学問分野:数物系科学/数学/基礎解析学
学習教育目標との関連:本科目は学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。
授業の概要:現代数学の基礎である位相空間について解説する。
授業の進め方・方法:
授業の方法:基本的に講義を行なうが,理解をより深めるために演習も行なう。
成績評価方法:2回の定期試験の結果(同等に評価し60%)とその他(演習・提出物等:40%)の合計により評価する。なお,成績によっては再試験の実施や追加レポート課題を課すこともある。
注意点:
履修上の注意:本科目を選択した者は,学年の課程修了のために履修(欠課時間数が所定授業時間数の3分の1以下)が必須である。また,本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて,1単位あたり45時間の学修が必要である。授業時間外の学修については,担当教員の指示に従うこと。
履修上のアドバイス:3年生までに学習した数学の内容を復習しておくこと。
基礎科目:3年生までに学習した数学
関連科目:代数学(5年),幾何学(5年),解析学(5年)など。
受講上のアドバイス:遅刻の回数が多い場合は,警告を行った後,欠席扱いとすることもある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
前期 |
1stQ |
1週 |
ガイダンス,集合の概念 |
集合の概念を理解する
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2週 |
集合の間の演算 |
集合の演算を修得する
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3週 |
写像 |
写像の概念を理解する
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4週 |
ユークリッド空間1 |
ユークリッド空間における内点,外点,境界点を理解する
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5週 |
ユークリッド空間2 |
ユークリッド空間における開集合,閉集合を理解する
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6週 |
距離空間1 |
距離空間における内点,外点,境界点を理解する
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7週 |
距離空間2 |
距離空間における開集合,閉集合を理解する
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8週 |
前期中間試験 |
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2ndQ |
9週 |
前期中間試験の返却と解答解説,距離空間3 |
距離空間における近傍系,連続写像を理解する
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10週 |
位相空間1 |
位相空間における開集合,閉集合を理解する
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11週 |
位相空間2 |
位相空間における内点,外点,境界点を理解する
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12週 |
位相空間3 |
位相空間における近傍系を理解する
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13週 |
位相空間4 |
位相空間における連続写像を理解する
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14週 |
位相空間5 |
位相空間における開基と基本近傍系を理解する
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15週 |
前期末試験 |
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16週 |
前期末試験の返却と解答解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | その他 | 合計 |
総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |