到達目標
学習目的：現代数学の基礎である集合と位相に関する基礎知識を習得する。
到達目標
１．集合，写像の基本的性質を理解する。
２．ユークリッド空間に関する基礎知識を習得する。
３．位相空間に関する基礎知識を習得する。
ルーブリック
| 優 | 良 | 可 | 不可 |
| 評価項目1 | 集合，写像に関する基本的な性質を十分理解している。 | 集合，写像に関する基本的な性質を理解している。 | 集合，写像に関する定義を理解している。 | 集合，写像に関する基礎事項が理解できていない。 |
| 評価項目2 | ユークリッド空間に関する基本的な性質を十分理解している。 | ユークリッド空間に関する基本的な性質を理解している。 | ユークリッド空間に関する定義を理解している。 | ユークリッド空間に関する定義が理解できていない。 |
| 評価項目3 | 位相空間に関する基本的な性質を十分理解している。 | 位相空間に関する基本的な性質を理解している。 | 位相空間に対する定義を理解している。 | 位相空間に対する定義が理解できていない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
一般・専門の別：専門
学習の分野：数学・物理（専門科目）
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学
学習教育目標との関連：本科目は学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。
授業の概要：現代数学の基礎である位相空間について解説する。
授業の進め方・方法:
授業の方法：基本的に講義を行なうが，理解をより深めるために演習も行なう。
成績評価方法：2回の定期試験の結果（同等に評価し６０％）とその他（演習・提出物等：４０％）の合計により評価する。なお，後期末（または前期末）段階の成績が60点未満の者には，出席状況や授業態度が良好であれば，事前指示を与えた上で再試験またはレポート課題を実施する。再試験またはレポート課題に合格した者は，最終成績を60点とする。
注意点:
履修上の注意：本科目を選択した者は，学年の課程修了のために履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。また，本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて，１単位あたり４５時間の学修が必要である。授業時間外の学修については，担当教員の指示に従うこと。
履修上のアドバイス：３年生までに学習した数学の内容を復習しておくこと。
基礎科目：3年生までに学習した数学
関連科目：代数学（５年），幾何学（５年），解析学（５年）など。
受講上のアドバイス：遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
ガイダンス，集合の概念 |
集合の概念を理解する
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| 2週 |
写像 |
写像の概念を理解する
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| 3週 |
集合の濃度 |
集合の濃度の概念を理解する
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| 4週 |
直線と平面の濃度 |
直線と平面の濃度が同じであることを理解する
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| 5週 |
ε-近傍と点列の収束 |
ε-近傍と点列の収束の概念を理解する
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| 6週 |
写像の連続性 |
写像の連続性を理解する
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| 7週 |
演習 |
試験前演習
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験の返却と解答解説，開集合と位相同相写像 |
開集合と位相同相写像の概念を理解する
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| 10週 |
連結性 |
連結性の概念を理解する
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| 11週 |
直線と平面の非同相性 |
直線と平面が同相でないことを理解する
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| 12週 |
位相空間 |
位相空間の概念を理解する
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| 13週 |
位相空間における連続写像 |
位相空間における連続写像の概念を理解する
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| 14週 |
演習 |
試験前演習
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| 15週 |
前期末試験 |
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| 16週 |
前期末試験の返却と解答解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 課題 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |