概要:
一般・専門の別:専門 学習の分野:数学・物理(専門科目)
必修・必履修・選択の別:履修選択
基礎となる学問分野:数物系科学/数学/基礎解析学
学習・教育目標との関連:本科目は学習目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。
技術者教育目標との関連:本科目が主体とする学習・教育到達目標は「(A)技術に関する基礎知識の深化、A-1:工学に関する基礎知識として、自然科学の幅広い分野の知識を修得し、説明できること」である。
授業の概要:代数学の基礎である.複素数体と四元数体の理論,群論の基礎理論,抽象ベクトル空間の基礎理論について説明する。
授業の進め方・方法:
授業の方法:講義だけでなくグループディスカッションでの演習を行い,代数学の基礎を習得する。
成績評価方法:2回の定期試験の結果(同等に評価し50%)と演習レポート(50%)の合計により評価する。なお、成績によっては追加レポートを課すこともある。
注意点:
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。 | 3 | |
因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。 | 3 | |
分数式の加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。 | 3 | |
平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。 | 3 | |
複素数の相等を理解し、その加減乗除の計算ができる。 | 3 | |
2点間の距離を求めることができる。 | 3 | |
内分点の座標を求めることができる。 | 3 | |
2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | |
放物線、楕円、双曲線の図形的な性質の違いを区別できる。 | 3 | |
簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | |
ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 3 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 3 | |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | |