代数学

科目基礎情報

学校	津山工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	代数学
科目番号	0158	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	総合理工学科(先進科学系)	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	配布プリント
担当教員	山中 聡

到達目標

学習目的：現代数学の基礎であるガロア理論に関する基礎知識を習得する。

到達目標：
１．群論に関する基本的性質を理解する。
２．体論に関する基本的性質を理解する。
３．ガロア理論に関する基本的性質を理解する。

ルーブリック

	優	良	可	不可
評価項目1	群論の基礎知識が十分理解できている。	群論の基礎知識が７割程度理解できている。	群論の基礎知識が６割程度理解できている。	左記に達していない。
評価項目2	体論の基礎知識が十分理解できている。	体論の基礎知識が７割程度理解できている。	体論の基礎知識が６割程度理解できている。	左記に達していない。
評価項目3	ガロア理論の考え方とガロア理論の基本定理が十分理解できている。	ガロア理論の考え方とガロア理論の基本定理が７割程度理解できている。	ガロア理論の考え方とガロア理論の基本定理が６割程度理解できている。	左記に達していない。

教育方法等

概要:

一般・専門の別：専門

学習の分野：数学・物理（専門科目）

基礎となる学問分野：数物系科学／数学

学習教育目標との関連：
本科目は学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。

授業の概要：
現代数学の基礎であるガロア理論について説明する。

授業の進め方・方法:

授業の方法：
基本的に講義を行なうが，理解をより深めるために演習も行なう。

成績評価方法：
2回の定期試験の結果（同等に評価し６０％）とその他（演習・提出物等、４０％）の合計により評価する。なお，後期末（または前期末）段階の成績が60点未満の者には，出席状況や授業態度が良好であれば，事前指示を与えた上で再試験またはレポート課題を実施する。再試験またはレポート課題に合格した者は，最終成績を60点とする。

注意点:

履修上の注意：
本科目を選択した者は，学年の課程修了のために履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。また，本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて，１単位あたり４５時間の学修が必要である。授業時間外の学修については，担当教員の指示に従うこと。

履修のアドバイス：
事前に行う準備学習として、４年生までの数学を復習しておくこと。

基礎科目：
基礎数学（１年），基礎線形代数（２），微分積分Ⅰ（２），微分積分Ⅱ（３），基礎微分方程式（３），教養数学（３），応用数学Ⅰ（４），応用数学Ⅱ（４），集合と位相（４）

関連科目：数学一般

受講上のアドバイス：
遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。

授業の属性・履修上の区分

アクティブラーニング

ICT 利用

遠隔授業対応

履修選択

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス，体と代数方程式	体と代数方程式の概念を理解する
		2週	既約多項式と最小多項式	既約多項式と最小多項式の概念を理解する
		3週	単拡大と最小分解体	単拡大と最小分解体の概念を理解する
		4週	群	群の概念を理解する
		5週	正規部分群と剰余群	正規部分群と剰余群の概念を理解する
		6週	ガロア拡大とガロア群	ガロア拡大とガロア群の概念を理解する
		7週	演習
		8週	前期中間試験
	2ndQ
		9週	前期中間試験の返却と解説，ガロア理論の基本定理	ガロア理論の基本定理を理解する
		10週	3次方程式の解の公式	3次方程式の解の公式を理解する
		11週	ベキ根拡大と巡回拡大	ベキ根拡大と巡回拡大の概念を理解する
		12週	代数方程式の可解性	代数方程式の可解性の条件を理解する
		13週	5次以上の方程式の代数的非可解性	一般の5次以上の方程式は代数的に解けないことを理解する
		14週	演習
		15週	前期末試験
		16週	前期末試験の解答と解説

評価割合

	試験	発表	相互評価	演習	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	60	0	0	0	0	40	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	60	0	0	0	0	40	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0