幾何学

科目基礎情報

学校	津山工業高等専門学校	開講年度	令和06年度 (2024年度)
授業科目	幾何学
科目番号	0159	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	総合理工学科(先進科学系)	対象学年	5
開設期	前期	週時間数	2
教科書/教材	教科書：山本修身　よくわかるトポロジー（森北出版）
担当教員	横谷 正明

到達目標

学習目的：幾何学，特にトポロジー（位相幾何学）を学ぶ。

到達目標
１．トポロジー，集合，オイラーの定理を理解する。
２．距離空間と位相空間，連続性，閉曲面，群を理解する。

ルーブリック

	優	良	可	不可
評価項目1	トポロジー，集合，オイラーの定理の考え方を十分理解している。	トポロジー，集合，オイラーの定理の考え方を理解している。	トポロジー，集合，オイラーの定理の基本的な考え方を理解している。	トポロジー，集合，オイラーの定理の考え方の理解が不十分である。
評価項目2	距離空間と位相空間，連続性，閉曲面の考え方を十分理解している。	距離空間と位相空間，連続性，閉曲面の考え方を理解している。	距離空間と位相空間，連続性，閉曲面の基本的な考え方を理解している。	距離空間と位相空間，連続性，閉曲面の考え方の理解が不十分である。

教育方法等

概要:

一般・専門の別：専門　学習の分野：数学・物理

基礎となる学問分野：代数学，幾何学およびその関連分野／幾何学関連

学習教育目標との関連：本科目は総合理工学科学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。

授業の概要：トポロジーの初歩の部分は，特別な数学の予備知識がなくても理解できる分野である。この分野は，いくつかの定義から論理的な操作によって結果を導く部分が多く，この分野を学ぶことは，適当な数学的思考を通して論理的にものを考えるよい訓練になる。そして，美しい数学的な世界を眺めてその構造を理解することは，間接的に我々の周りの多くの数学的な現象を理解する助けになる。

授業の進め方・方法:

授業の方法：板書を中心にして授業を進めていくが，同時に演習時間を出来るだけ多く設け，講義内容をより深く理解し，更に自力で問題を解く力が身につくように配慮する。

成績評価方法：２回の定期試験（同等に評価し６０％）とその他の試験，演習，レポート，授業への取り組み方など（４０％）の合計で評価する。なお，前期末段階の成績が60点未満の者には，出席状況や授業態度が良好であれば，事前指示を与えた上で再試験またはレポート課題を実施する。再試験またはレポート課題に合格した者は，最終成績を60点とする。

注意点:

履修上の注意：本科目を選択した者は，学年の課程修了のために履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。また，本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて，１単位あたり４５時間の学修が必要である。授業時間外の学修については，担当教員の指示に従うこと。

履修のアドバイス：
・事前に行う準備学習として，基礎科目となる基礎数学，基礎数学演習，微分積分Ⅰ，基礎線形代数，総合理工演習，微分積分Ⅱ，基礎微分方程式，教養数学，総合数学演習，応用数学Ⅰ，応用数学Ⅱ，集合と位相の内容を復習しておくこと。
・予習，復習を必ず行い，また自力で演習問題を解くことによって講義内容をより深く理解していくことが大切である。

基礎科目：基礎数学（１年），基礎数学演習（１），微分積分Ⅰ（２），基礎線形代数（２），総合理工演習（２），微分積分Ⅱ（３），基礎微分方程式（３），教養数学（３），総合数学演習（３），応用数学Ⅰ（４），応用数学Ⅱ（４），集合と位相（４）

関連科目：数学一般

受講上のアドバイス：講義内容をよく理解し，自分で問題を解くことが重要である。自力で解法を見出すことを大切にしてほしい。遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。

授業の属性・履修上の区分

遠隔授業対応

履修選択

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス，トポロジーとは何か	伸び縮みする図形を理解する。
		2週	トポロジーとは何か	図形の特徴の取り出しを理解する。
		3週	集合とそこから広がる世界 授業時間外の学習内容：レポート課題（１）「集合とそこから広がる世界」	集合とは何かを理解する。
		4週	集合とそこから広がる世界 授業時間外の学習内容：レポート課題（１）「集合とそこから広がる世界」	関係，写像と変換を理解する。
		5週	オイラーの定理 授業時間外の学習内容：レポート課題（２）「オイラーの定理」	平面図形，立体図形の点，辺，面の関係を理解する。
		6週	オイラーの定理 授業時間外の学習内容：レポート課題（２）「オイラーの定理」	正多面体の種類を調べる。
		7週	（前期中間試験）
		8週	前期中間験の答案返却と試験解説
	2ndQ
		9週	距離空間と位相空間 授業時間外の学習内容：レポート課題（３）「距離空間と位相空間」	ユークリッド空間とユークリッド空間における近傍を理解する。
		10週	距離空間と位相空間 授業時間外の学習内容：レポート課題（３）「距離空間と位相空間」	一般の位相空間と部分集合の位相を理解する。
		11週	滑らかに変化するとはどういうことか―連続性― 授業時間外の学習内容：レポート課題（４）「滑らかに変化するとはどういうことか―連続性―」	関数の「連続性」を理解する。
		12週	滑らかに変化するとはどういうことか―連続性― 授業時間外の学習内容：レポート課題（４）「滑らかに変化するとはどういうことか―連続性―」	位相空間から位相空間への写像の「連続性」，不連続写像，同相を理解する
		13週	展開図で考える―閉曲面の世界― 授業時間外の学習内容：レポート課題（５）「展開図で考える―閉曲面の世界―」	立方体の展開図や「張り合わせ」を理解する。
		14週	展開図で考える―閉曲面の世界― 授業時間外の学習内容：レポート課題（５）「展開図で考える―閉曲面の世界―」	射影平面とその性質を理解する。
		15週	（前期末試験）
		16週	前期末試験の答案返却と試験解説

評価割合

	試験	発表	相互評価	態度	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	60	0	0	0	0	40	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	60	0	0	0	0	40	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0