微分積分Ⅰ

科目基礎情報

学校	津山工業高等専門学校	開講年度	2018
授業科目	微分積分Ⅰ
科目番号	0019	科目区分	一般 / 必修
授業形態	講義	単位の種別と単位数	履修単位: 3
開設学科	総合理工学科(機械システム系)	対象学年	2
開設期	通年	週時間数	3
教科書/教材	教科書：齋藤　他著　新 微分積分Ⅰ（大日本図書），参考書：齋藤　他著　新 微分積分Ⅰ問題集（大日本図書）
担当教員	横谷 正明,吉田 英治,宮﨑 隼人

到達目標

学習目的：微分・積分の概念と取り扱いに習熟する。

到達目標
１．関数の増減表をかいて, 極値を求め, グラフの概形をかくことができる。
２．置換積分および部分積分を用いて, 不定積分・定積分を求めることができる。

ルーブリック

	優	良	可	不可
評価項目1	合成関数を微分することができる。	標準レベルの関数の極限を求めることができる。 積や商の公式を用いて，標準的な関数を微分することができる。	基本的な関数の極限を求めることができる。 基本的な関数を微分することができる。	多項式で表される関数の極限を求めることができる。 多項式で表される関数を微分することができる。
評価項目2	最大値・最小値を求めることができる。	接線の方程式を求めることができる。 増減表を書いて極値を求め，グラフの概形をかくことができる。	増減表を正しく書くことができる。	微分法を応用することが不十分である。
評価項目3	置換積分法や部分積分法を用いて，不定積分や定積分を求めることができる。	標準レベルの関数について，不定積分や定積分を求めることができる。	基本的な関数について，不定積分や定積分を求めることができる。	多項式で表される関数を積分することができる。
評価項目４	曲線の長さ，立体の体積を求めることができる。	標準レベルの曲線で囲まれた図形の面積や曲線の長さを求めることができる。	基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。	積分法を応用することが不十分である。

教育方法等

概要:

一般・専門の別：一般　学習の分野：自然科学系共通・基礎

必修・必履修・履修選択・選択の別：必履修

基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学

学科学習目標との関連：本科目は「②確かな基礎科学の知識修得」に相当する科目である。

技術者教育プログラムとの関連：本科目が主体とする学習・教育到達目標は「（Ａ）技術に関する基礎知識の深化」である。

授業の概要：微分法は積分法とともに，17世紀にニュートンとライプニッツにより発見された。前期では，いろいろな関数を微分することを学び，接線と法線，不定形の極限の求め方などを学ぶ。積分計算が微分法の逆計算であることが認識された後は，多くの求積問題の計算が容易になった。後期では，積分法について学び，図形の面積，曲線の長さ，立体の体積などの求め方を学ぶ。

授業の進め方・方法:

授業の方法：板書を中心に授業を進めていくが，同時に演習時間を出来るだけ多く設け，講義内容をより深く理解し，更に自力で問題を解く力が身につくように配慮する。

成績評価方法：４回の定期試験（同等に評価し７０％）とその他の試験，演習，レポート，授業への取り組み方など（３０％）の合計で評価する。成績等によっては，再試験を行う（レポート提出を課す）こともある。再試験は８０点を上限として本試験と同様に評価する。試験には教科書・ノート等の持ち込みを許可しない。

注意点:

履修上の注意：学年の課程修了のために履修（欠席時間数が所定授業時間数の３分の１以上）が必須である。

履修のアドバイス：予習，復習を必ず行い，また自力で演習問題を解くことによって講義内容をより深く理解していくことが大切である。

基礎科目：基礎数学（１年），基礎数学演習（１）　関連科目：３年生以降の数学，物理，各系の科目

受講上のアドバイス：講義内容をよく理解し，自分で問題を解くことが重要である。自力で解法を見出すことを大切にしてほしい。遅刻（授業開始後１０分経過した後に来た者）の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	ガイダンス，関数とその性質，関数の極限	いろいろな関数の極限を求めることができる。
		2週	微分係数，導関数	微分係数の意味を理解し，求めることができる。導関数の定義を理解している。
		3週	導関数の性質	導関数の性質を理解している。
		4週	三角関数の導関数，指数関数の導関数	三角関数・指数関数の導関数を求めることができる。
		5週	合成関数の導関数，対数関数の導関数	合成関数・対数関数の導関数を求めることができる。
		6週	逆三角関数とその導関数	逆三角関数を理解している。逆三角関数の導関数を求めることができる。
		7週	練習問題
		8週	（前期中間試験）
	2ndQ
		9週	前期中間試験の返却と解説，関数の連続	関数の連続性を理解している。
		10週	接線と法線，関数の増減	基本的な関数の接線・法線の方程式を求めることができる。関数の増減を求めることができる。
		11週	極大と極小，関数の最大・最小	関数の増減表を書いて，極値を求め，グラフの概形をかくことができる。関数の最大値・最小値を求めることができる。
		12週	不定形の極限，高次導関数	不定形の極限を求めることができる。２次以上の導関数を求めることができる。
		13週	曲線の凹凸，媒介変数表示と微分法	曲線の凹凸を求めることができる。関数の媒介変数表示を理解し，その導関数を計算できる。
		14週	（速度と加速度はやらない），平均値の定理，練習問題	平均値の定理を理解している。
		15週	（前期末試験）［範囲は第１週から第１５週まで]
		16週	前期末試験答案の返却と解説
後期
	3rdQ
		1週	不定積分	不定積分の定義を理解している。
		2週	不定積分，定積分の定義	不定積分の基本的な計算ができる。定積分の定義を理解している（区分求積法）。
		3週	定積分の定義, 数列の基礎事項	定積分の定義を理解している。数列の基本的事項を理解している。
		4週	微分積分法の基本定理，定積分の計算	微分積分法の基本定理を理解している。定積分の基本的な計算ができる。
		5週	いろいろな不定積分の公式	いろいろな不定積分の公式を用いることができる。
		6週	置換積分法	置換積分法を用いて，基本的な関数の不定積分・定積分を求めることができる。
		7週	部分積分法	部分積分法を用いて，基本的な関数の不定積分・定積分を求めることができる。
		8週	（後期中間試験）
	4thQ
		9週	後期中間試験の返却と解説，置換積分法・部分積分法の応用	置換積分法・部分積分法を用いて，関数を積分することができる。
		10週	置換積分法・部分積分法の応用，いろいろな関数の積分	置換積分法・部分積分法を用いて，関数を積分することができる。いろいろな関数を積分することができる。
		11週	いろいろな関数の積分	いろいろな関数を積分することができる。
		12週	図形の面積, 曲線の長さ	基本的な曲線で囲まれた図形の面積を求めることができる。いろいろな曲線の長さを求めることができる。
		13週	立体の体積, いろいろな応用Ⅰ	基本的な立体の体積を求めることができる。媒介変数表示や極座標表示による図形の面積・長さ・体積などを求めることができる。
		14週	いろいろな応用Ⅱ	広義積分を理解している。
		15週	（学年末試験）［範囲は第１週から第３０週まで］
		16週	後期末試験答案の返却と解説

モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標

分類		分野	学習内容	学習内容の到達目標	到達レベル	授業週
基礎的能力	数学	数学	数学	整式の加減乗除の計算や、式の展開ができる。	2
				因数定理等を利用して、4次までの簡単な整式の因数分解ができる。	2
				分数式の加減乗除の計算ができる。	2
				実数・絶対値の意味を理解し、絶対値の簡単な計算ができる。	2
				平方根の基本的な計算ができる(分母の有理化も含む)。	2
				解の公式等を利用して、2次方程式を解くことができる。	2
				因数定理等を利用して、基本的な高次方程式を解くことができる。	2
				簡単な連立方程式を解くことができる。	2
				無理方程式・分数方程式を解くことができる。	2
				1次不等式や2次不等式を解くことができる。	2
				恒等式と方程式の違いを区別できる。	2
				2次関数の性質を理解し、グラフをかくことができ、最大値・最小値を求めることができる。	2
				分数関数や無理関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				簡単な場合について、関数の逆関数を求め、そのグラフをかくことができる。	2
				累乗根の意味を理解し、指数法則を拡張し、計算に利用することができる。	2
				指数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				指数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				対数の意味を理解し、対数を利用した計算ができる。	2
				対数関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				対数関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				角を弧度法で表現することができる。	2
				三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。	2
				加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。	2
				三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。	2
				三角比を理解し、簡単な場合について、三角比を求めることができる。	2
				一般角の三角関数の値を求めることができる。	2
				等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。	2
				総和記号を用いた簡単な数列の和を求めることができる。	2
				不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。	2
				無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。	2
				簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。	2
				微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。	2
				積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。	2
				合成関数の導関数を求めることができる。	2
				三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。	2
				逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。	2
				関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。	2
				極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。	2
				簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。	2
				2次の導関数を利用して、グラフの凹凸を調べることができる。	2
				関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。	2
				不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。	2
				置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。	2
				定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。	2
				分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。	2
				簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。	2
				簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。	2
				簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。	2

評価割合

	試験	その他	合計
総合評価割合	70	30	100
基礎的能力	70	30	100
専門的能力	0	0	0