到達目標
学習目的：工学の基礎的な問題を解決するために必要な数学の知識，計算技術をべき級数，２変数関数の微分，積分を学ぶことにより習得することを目的とする。
到達目標
１．色々な関数をべき級数に展開できる。
２．偏微分の概念を理解し，基本的な２変数関数の極値（条件付き極値を含む）や包絡線，曲面の接平面の方程式を求めることができる。
３．重積分の概念を理解し，基本的な立体の体積を求めることができる。
４．２変数関数の置換積分の概念を理解し，基本的な２変数関数の変数変換を用いた２重積分の計算をすることができる。
ルーブリック
| 優 | 良 | 可 | 不可 |
| 評価項目1 | 色々な関数をテーラー展開することができる。 | 基本的な関数の１次近似，２次近似を求めることができる。 基本的な関数のマク ローリン展開ができる。 | 基本的な関数の１次近似，２次近似を求めることができる。 | 基本的な関数の１次近似，２次近似を求めることが十分にできない。 |
| 評価項目2 | 偏微分を用いて関数の極値を求めることができる。更に条件付き極値， 包絡線を求めるこ とができる。 | 基本的な関数の極値を求めることができる。 包絡線を求めることができる。 | 基本的な関数の極値を求めることができる。 | 基本的な関数の極値を求めることが十分にできない。 |
| 評価項目3 | 重積分の計算ができる。積分順序を交換することができる。 | 累次積分法を理解し，基本的な関数の重積分をそれによって求 めることができる。 | 基本的な関数の重積分を，累次積分法によって求めることができる。 | 累次積分法によって重積分を計算することが十分にできない。 |
| 評価項目4 | ヤコビアンを用いた変数変換によっ て重積分を計算す ることができる。 | 極座標変換によって与えられた重積分を計算することでき，極座標変換の意味を理解できる。 | 極座標変換によって与えられた重積分を計算することできる。 | 極座標変換による重積分の計算が不十分である。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
一般・専門の別：一般
学習の分野：自然科学系共通・基礎
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学
学習教育目標との関連：本科目は「②確かな基礎科学の知識修得」に相当する科目である。
授業の概要：
級数の概念と関数のべき級数展開を理解することからはじめる。
次に２年生で学んだ１変数関数の微分・積分を発展させ，２変数関数の微分 （偏微分や全微分），及び２変数関数の積分（重積分）について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業の方法：
板書を中心に授業を進め，厳密性に偏ることなく出来るだけ直観的な内容の理解を重視する。
また，その理解をより深めるために演習の時間を多くするよう配慮する。
成績評価方法：
原則として，４回の定期試験の結果（同等に評価して６０%）とその他（演習・提出物など４０%）の合計により評価する。
前期期末段階あるいは後期末段階の成績点が60点未満の者には，事前指示を与えた上で，再試験またはレポート課題を実施する。
再試験またはレポート課題に合格した者の最終成績は60点とする。
注意点:
履修上の注意：
学年の課程修了のために，本科目履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。
履修のアドバイス：
事前に行う準備学習として，２年生までの数学（特に 微分，積分）を復習しておくこと。
基礎科目：基礎数学（１年），基礎数学演習（１年），微分積分Ⅰ（全系２年），基礎線形代数（全系２年）
関連科目：応用数学Ⅰ，Ⅱ（４年），複素解析（５年）
受講上のアドバイス：
講義内容をよく理解し，自分で問題を解くことが重要である。自力で解法を見出すことを大切にしてほしい。
遅刻について，授業に大幅に遅れた場合は欠課として扱うこともある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
前期ガイダンス，多項式による近似（１） |
関数の１次近似式や２次近似式を理解する。
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| 2週 |
多項式による近似（２） |
関数のn次近似式を理解する。また，関数の極値の判定を理解する。
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| 3週 |
数列の極限 |
不定形を含むいろいろな数列の極限を理解する。
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| 4週 |
級数 |
級数の収束・発散を判定を理解する。
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| 5週 |
べき級数とマクローリン展開 |
関数をマクローリン展開を理解する。
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| 6週 |
オイラーの公式 |
オイラーの公式を用いた複素数の計算を理解する。
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| 7週 |
２変数関数 |
簡単な２変数関数のグラフを描き方を理解する。
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| 8週 |
前期中間試験 |
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| 2ndQ |
| 9週 |
前期中間試験の返却と解説，偏導関数 |
２変数関数の偏導関数を理解する。
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| 10週 |
全微分と接平面 |
接平面の方程式を理解する。
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| 11週 |
合成関数の微分法 |
合成関数の微分法を用いて，偏導関数を理解する。
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| 12週 |
高次偏導関数 |
高次偏導関数を理解する。
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| 13週 |
極大・極小 |
２変数関数の極大値・極小値を理解する。
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| 14週 |
演習 |
これまでの授業内容の演習を行う。
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| 15週 |
前期末試験 |
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| 16週 |
前期末試験の返却と解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
後期ガイダンス，陰関数の微分法 |
陰関数の微分法を用いて，（偏）導関数を理解する。
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| 2週 |
条件付き極値問題 |
条件付きの極値を理解する。
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| 3週 |
包絡線 |
包絡線の方程式を理解する。
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| 4週 |
２重積分の定義 |
２重積分の定義を理解し，立体の体積を２重積分を用いて理解する。
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| 5週 |
２重積分の計算（１） |
累次積分を計算を理解する。
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| 6週 |
２重積分の計算（２） |
積分順序を変更などを用いて立体の体積の計算を理解する。
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| 7週 |
演習 |
これまでの授業内容の演習を行う。
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| 8週 |
後期中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
後期中間試験の返却と解説，極座標による重積分 |
極座標に変換することによって2重積分を理解する。
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| 10週 |
変数変換と重積分 |
一般の変数変換を用いて，2重積分の計算を理解する。
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| 11週 |
広義積分 |
広義積分を理解する。
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| 12週 |
２重積分のいろいろな応用（１） |
曲面の面積を理解する。
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| 13週 |
２重積分のいろいろな応用（２） |
図形の重心を理解する。
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| 14週 |
演習 |
これまでの授業内容の演習を行う。
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| 15週 |
後期末試験 |
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| 16週 |
後期末試験の返却と解説 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 数列の極限を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 無限等比級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | 前4 |
| 累次積分による二重積分の計算ができる。 | 3 | 後5 |
| 極座標変換を利用して二重積分の計算ができる。 | 3 | 後9 |
| 二重積分を利用して体積を求めることができる。 | 3 | 後4,後6 |
評価割合
| 試験 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 60 | 40 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |