代数学

科目基礎情報

学校	津山工業高等専門学校	開講年度	令和02年度 (2020年度)
授業科目	代数学
科目番号	0113	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	総合理工学科(電気電子システム系)	対象学年	5
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	配布プリント
担当教員	松田 修

到達目標

現代数学の基礎である代数学に関する基礎知識を習得する。
１複素数体と四元数体の基本的性質を理解する。
２群論に関する基礎知識を習得する。
３抽象ベクトル空間に関する基礎知識を習得する。

ルーブリック

	優	良	可	不可
評価項目1	四元数と空間の回転が十分理解できている。	四元数と空間の回転が７割程度理解できている。	四元数と空間の回転が６割程度理解できている。	四元数と空間の回転が理解できていない。
評価項目2	群の考え方と線形表現の考え方が十分理解できている。	群の考え方と線形表現の考え方が７割程度理解できている。	群の考え方と線形表現の考え方が６割程度理解できている。	群の考え方と線形表現の考え方が理解できていない。
評価項目3	抽象ベクトル空間の考え方と線形表現の考え方が十分理解できている。	抽象ベクトル空間の考え方と線形表現の考え方が７割程度理解できている。	抽象ベクトル空間の考え方と線形表現の考え方が６割程度理解できている。	抽象ベクトル空間の考え方と線形表現の考え方が理解できていない。

教育方法等

概要:

一般・専門の別：専門　学習の分野：数学・物理（専門科目）
必修・必履修・選択の別：選択
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学
学習・教育目標との関連：本科目は学習目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。
技術者教育目標との関連：本科目が主体とする学習・教育到達目標は「（Ａ）技術に関する基礎知識の深化、Ａ－１：工学に関する基礎知識として、自然科学の幅広い分野の知識を修得し、説明できること」である。
授業の概要：代数学の基礎である．複素数体と四元数体の理論，群論の基礎理論，抽象ベクトル空間の基礎理論について説明する。

授業の進め方・方法:

授業の方法：講義だけでなくグループディスカッションでの演習を行い，代数学の基礎を習得する。
成績評価方法：２回の定期試験の結果（同等に評価し５０％）と演習レポート（５０％）の合計により評価する。なお、成績によっては追加レポートを課すこともある。

注意点:

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週	複素数の定義と体の構造と２次元空間の回転	複素数体とは何かを理解する
		2週	四元数の定義と体の構造	四元数体とは何かを理解する
		3週	四元数と３次元空間の回転	四元数による３次元空間の回転の利点を理解する
		4週	群の定義と置換	群とは何かを理解する
		5週	対称群と部分群	対称群とその部分群の構造を理解する
		6週	準同型定理とその応用	準同型写像とは何かを理解する
		7週	前期中間試験	複素数体，四元数体，群論の基礎を総合的に理解する
		8週	抽象ベクトル空間の定義と部分空間	抽象ベクトル空間とは何かを理解する
	2ndQ
		9週	線形写像の和とスカラー倍	線形写像とは何かを理解する
		10週	直積と直和	直積と直和の違いを理解する
		11週	行列空間と線形写像の空間	ベクトル空間の具体的な例を理解する
		12週	双対空間	双対空間とは何かを理解する
		13週	同値関係と商集合	同値とは何か，同値で分割するとは何か理解する
		14週	商空間	商空間を理解する
		15週	前期末試験	抽象ベクトル空間の基礎を総合的に理解する
		16週	前期末試験の解答と解説
後期
	3rdQ
		1週
		2週
		3週
		4週
		5週
		6週
		7週
		8週
	4thQ
		9週
		10週
		11週
		12週
		13週
		14週
		15週
		16週

評価割合

	試験	発表	相互評価	演習	ポートフォリオ	その他	合計
総合評価割合	50	0	0	50	0	0	100
基礎的能力	0	0	0	0	0	0	0
専門的能力	50	0	0	50	0	0	100
分野横断的能力	0	0	0	0	0	0	0