解析学

科目基礎情報

学校	津山工業高等専門学校	開講年度	令和04年度 (2022年度)
授業科目	解析学
科目番号	0152	科目区分	専門 / 選択
授業形態	講義	単位の種別と単位数	学修単位: 2
開設学科	総合理工学科(電気電子システム系)	対象学年	5
開設期	通年	週時間数	1
教科書/教材	教科書：松田修 著　微分積分基礎理論と展開（東京図書）
担当教員	松田 修

到達目標

学習目的：微分積分の基礎理論を理解する。
到達目標：１．ε-δ論法で極限を理解する。２．微分積分学の基本定理を理解する。３．逆関数の理論を理解する。４．数値計算法を理解する。

ルーブリック

	優	良	可	不可
評価項目1	どんな極限もε-δ論法で記述できる。	ほとんどの極限についてはε-δ論法が使える。	簡単な極限についてはε-δ論法が使える。	極限とε-δ論法を理解していない。
評価項目2	微分積分学の基本定理を証明とともに精密に理解している。	微分積分学の基本定理の証明のポイントは理解している。	微分積分学の基本定理自体は理解している。	微分積分学の基本定理を理解していない。
評価項目3	逆関数の理論の有用性をしっかりと理解している。	逆関数の理論の有用性をある程度理解している。	逆関数の理論の存在について理解している。	逆関数の理論があることを理解していない。

教育方法等

概要:

一般・専門の別：専門　学習の分野：数学・物理

基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学

学習教育目標との関連：本科目は学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。

授業の概要：厳密な微分積分学を解説する。

授業の進め方・方法:

授業の方法：基本的に講義を行なうが，理解をより深めるために演習も行なう。
成績評価方法：2回の定期試験の結果（同等に評価し５０％）とその他（演習レポート、５０％）の合計により評価する。なお，成績によっては再試験の実施や追加レポート課題を課すこともある。

注意点:

履修上の注意：本科目を選択した者は，学年の課程修了のために履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。また，本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて，１単位あたり４５時間の学修が必要である。授業時間外の学修については，担当教員の指示に従うこと。
履修のアドバイス：4年生までの数学，例えば，三角関数，指数関数，一変数と多変数の微分積分法の既習内容をしっかり確認しておくこと。
基礎科目：基礎数学Ⅰ，Ⅱ（１年），基礎線形代数（２），微分積分Ⅰ，Ⅱ（２，３）
関連科目：4年生以上の物理，専門科目
受講上のアドバイス：遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。

授業の属性・履修上の区分

履修選択

授業計画

		週	授業内容	週ごとの到達目標
前期
	1stQ
		1週
		2週
		3週
		4週
		5週
		6週
		7週
		8週
	2ndQ
		9週
		10週
		11週
		12週
		13週
		14週
		15週
		16週
後期
	3rdQ
		1週	ガイダンス、ε-δ論法の導入	ε-δ論法というものを理解する。
		2週	関数値の極限の解説と演習	関数値の極限をε-δ論法で記述することができる。
		3週	関数値の極限の基本定理の証明の解説と演習	関数値の極限の基本定理の証明をマスターする。
		4週	数列の極限の基本定理の証明の解説と演習	数列の極限の基本定理の証明をマスターする。
		5週	極限値が存在することの必要十分条件の証明の解説と演習	極限値が存在することの必要十分条件の証明をマスターする。
		6週	数の連続性の解説と演習	実数の連続性を理解する。
		7週	第６週目までの復習	第６週目までの内容を復習する。
		8週	後期中間試験
	4thQ
		9週	数列に関する３つの定理の解説と演習	有界単調数列の極限の存在定理，ワイエルシュトラスの定理，コーシーの定理を理解する。
		10週	連続関数に関する３つの定理の解説と演習	一様連続という概念を理解する。
		11週	微分積分学の基本定理の証明の解説と演習	微分積分学の基本定理の証明の流れを理解する。
		12週	三角関数の厳密な定義の解説と演習	三角関数の厳密な定義を理解する。
		13週	レムニスケート関数の解説と演習	レムニスケート関数を理解する。
		14週	第１３週までの復習	第１３週までの内容を復習する。
		15週	後期末試験
		16週	後期末試験答案の返却と解説	基本事項確認

評価割合

	試験	演習	合計
総合評価割合	50	50	100
基礎的能力	25	25	50
専門的能力	25	25	50
分野横断的能力	0	0	0