到達目標
学習目的：現代数学の一分野である微分幾何学の基礎を理解する。
到達目標：１．自らの専門分野の課題解決に数学的手法を適用できる。２．微分幾何学の基本概念を理解し，具体的な曲線と曲面において基本形式や曲率等を計算することができる。
ルーブリック
| 優 | 良 | 可 | 不可 |
| 評価項目1 | 様々な曲率を求めることができる。 | 様々な曲率を7割程度求めることができる。 | 様々な曲率を6割程度求めることができる。 | 様々な曲率を6割程度求めることができない。 |
| 評価項目2 | 基本形式を求めることができる。 | 基本形式を7割程度求めることができる。 | 基本形式を6割程度求めることができる。 | 基本形式を6割程度求めることができない。 |
| 評価項目3 | リーマン計量を求めることができる。 | リーマン計量を7割程度求めることができる。 | リーマン計量を6割程度求めることができる。 | リーマン計量を6割程度求めることができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
一般・専門の別：専門 学習の分野：数学・物理
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／基礎解析学
学習教育目標との関連：本科目は学習教育目標「③基盤となる専門性の深化」に相当する科目である。
技術者教育プログラムとの関連：本科目が主体とする学習・教育到達目標は「（Ａ）技術に関する基礎知識の深化，Ａ－１：工学に関する基礎知識として，自然科学の幅広い分野の知識を修得し，説明できること」である。
授業の概要：曲線と曲面を題材に、微分幾何学の基礎を扱う。
授業の進め方・方法:
授業の方法：基本的に講義を行なうが，理解をより深めるために演習も行なう。
成績評価方法：2回の定期試験の結果（同等に評価し６０％）とその他（演習・提出物等、４０％）の合計により評価する。なお，成績によっては再試験の実施や追加レポート課題を課すこともある。
注意点:
履修上の注意：本科目を選択した者は，学年の課程修了のために履修（欠課時間数が所定授業時間数の３分の１以下）が必須である。また，本科目は「授業時間外の学修を必要とする科目」である。当該授業時間と授業時間外の学修を合わせて，１単位あたり４５時間の学修が必要である。授業時間外の学修については，担当教員の指示に従うこと。
履修のアドバイス：4年生までの数学，例えば，三角関数，ベクトル，行列，一変数と多変数の微分積分法、常微分方程式、ベクトル解析等の既習内容をしっかり確認しておくこと。
基礎科目：基礎数学Ⅰ，Ⅱ（１年），基礎線形代数（２），微分積分Ⅰ，Ⅱ（２，３），基礎微分方程式（３），応用数学Ⅱ（４）
関連科目：4年生以上の物理，専門科目
受講上のアドバイス：遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。
授業の属性・履修上の区分
授業計画
|
|
週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
|
|
| 2週 |
|
|
| 3週 |
|
|
| 4週 |
|
|
| 5週 |
|
|
| 6週 |
|
|
| 7週 |
|
|
| 8週 |
|
|
| 2ndQ |
| 9週 |
|
|
| 10週 |
|
|
| 11週 |
|
|
| 12週 |
|
|
| 13週 |
|
|
| 14週 |
|
|
| 15週 |
|
|
| 16週 |
|
|
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、平面曲線とその曲率・回転数
授業時間外の学習内容：課題配布 |
平面曲線の曲率と回転数を求めることができる。
|
| 2週 |
空間曲線とフレネ・セレの公式
授業時間外の学習内容：課題配布 |
空間曲線の曲率と捩率を求めることができる。
|
| 3週 |
曲面と接平面
授業時間外の学習内容：課題配布 |
接平面を求めることができる。
|
| 4週 |
第一基本形式、第二基本形式
授業時間外の学習内容：課題配布 |
第一基本形式と第二基本形式を求めることができる。
|
| 5週 |
法曲率、主曲率
授業時間外の学習内容：課題配布 |
法曲率と主曲率を求めることができる。
|
| 6週 |
ガウス曲率、平均曲率
授業時間外の学習内容：課題配布 |
ガウス曲率と平均曲率を求めることができる。
|
| 7週 |
基本形式・曲率の具体例
授業時間外の学習内容：課題配布 |
具体例を通して、これまでの基本事項確認
|
| 8週 |
後期中間試験 |
|
| 4thQ |
| 9週 |
正規直交系を使う方法
授業時間外の学習内容：課題配布 |
正規直交系を用いて、これまでに学習した種々の基本量を表すことができる。
|
| 10週 |
2変数の微分形式
授業時間外の学習内容：課題配布 |
2変数の微分形式を計算することができる。
|
| 11週 |
曲面上のリーマン計量と構造方程式
授業時間外の学習内容：課題配布 |
曲面のリーマン計量を求めることができる。
|
| 12週 |
ベクトル場と共変微分
授業時間外の学習内容：課題配布 |
曲線に沿う平行ベクトル場を求めることができる。
|
| 13週 |
測地線
授業時間外の学習内容：課題配布 |
測地線の方程式を求めることができる。
|
| 14週 |
ガウス・ボンネの定理
授業時間外の学習内容：課題配布 |
ガウス・ボンネの定理を活用することができる。
|
| 15週 |
後期末試験 |
|
| 16週 |
後期末試験答案の返却と解説 |
基本事項確認
|
モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 60 | 40 | 100 |
| 基礎的能力 | 30 | 20 | 50 |
| 専門的能力 | 30 | 20 | 50 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 |