Course Objectives
学習目的：工学の基礎的な問題を解決するために必要な数学の知識，計算技術および応用能力をラプラス変換，ベクトル解析，フーリエ級数及びフーリエ変換を通して習得する。
到達目標：１．自らの専門分野の課題解決に数学的手法を適用できる。２．ラプラス変換，ベクトル解析，及びフーリエ解析の概念を理解し，工学分野に現れる微分方程式の解法に応用することができる。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ラプラス変換に関する応用問題を解ける。 | ラプラス変換に関する基本問題を７割程度解ける。 | ラプラス変換に関する基本問題を６割程度解けない。 |
| 評価項目2 | ベクトル解析に関する応用問題を解ける。 | ベクトル解析に関する基本問題を７割程度解ける。 | ベクトル解析に関する基本問題を６割程度解けない。 |
| 評価項目3 | フーリエ級数とフーリエ変換に関する応用問題を解ける。 | フーリエ級数とフーリエ変換に関する基本問題を７割程度解ける。 | フーリエ級数とフーリエ変換に関する基本問題を６割程度解けない。 |
Assigned Department Objectives
Teaching Method
Outline:
履修
基礎となる学問分野：数物系科学／数学／解析学基礎
学科学習目標との関連：本科目は機械工学科学習目標「（１）数学，物理を中心とした自然科学系の科目に関する知識を修得し，機械工学に関する基礎知識として応用する能力を身につける」に相当する科目である。
技術者教育プログラムとの関連：本科目が主体とする学習・教育到達目標は「（Ａ）技術に関する基礎知識の深化，Ａ－１：工学に関する基礎知識として，自然科学の幅広い分野の知識を修得し，説明できること」である。
授業の概要：微分方程式解法の有力な道具の一つとしてラプラス変換を解説する。次にベクトル関数の微分積分を展開し，その関連事項について解説する。有限区間で定義された関数を三角級数で表現するのがフーリエ級数論で，定義域を無限区間に拡張したとき，フーリエ係数がフーリエ変換へ，フーリエ級数がフーリエ積分へと変形されていく様子をみる。
Style:
授業の方法：板書を中心に授業を進め厳密な理論の追求に偏することなく，内容の理解を重視する。また，その理解をより深めるために演習を課す。
成績評価方法：４回の定期試験の結果（同等に評価し５０％）と小テスト（５０％）の合計により評価する。なお，成績によっては，再試験を行うことや追加レポートを出すこともある。再試験は６０点を上限として本試験と同様に評価する。試験には，教科書・ノート等の持ち込みを許可しない。
Notice:
履修上の注意：本科目は履修科目である。
履修のアドバイス：３年生までの数学，特に，三角関数，空間のベクトル，行列式，微分法（偏微分を含む），積分法（重積分を含む）の既習内容をしっかり確認しておくこと。
基礎科目：基礎数学Ⅰ，Ⅱ（１年），基礎線形代数（２），微分積分Ⅰ，Ⅱ（２，３），線形数学（３）
関連科目：応用物理Ⅱ（４年），制御工学（４，５），伝熱工学（５），回路システム（４），電気回路（４），画像工学（５），情報通信工学（５），電磁気学特論（専１），回路網解析（専２），など
受講上のアドバイス：必要に応じて復習しながら講義を進めるが，３年生までの数学を折に触れて復習しておくこと。毎回の予習復習が重要なのは言うまでもない。授業開始１０分までを遅刻とし、遅刻の回数が多い場合は，警告を行った後，欠席扱いとすることもある。
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
前期ガイダンス，ラプラス変換の定義と例 |
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| 2nd |
相似性と移動法則 |
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| 3rd |
微分法則と積分法則，ラプラス変換表 |
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| 4th |
逆ラプラス変換，演習 |
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| 5th |
微分方程式への応用，たたみこみ |
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| 6th |
線形システムの伝達関数とデルタ関数 |
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| 7th |
演習 |
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| 8th |
前期中間試験 |
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| 2nd Quarter |
| 9th |
中間試験答案の返却と解説，空間のベクトル，外積 |
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| 10th |
ベクトル関数 |
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| 11th |
曲線，曲面 |
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| 12th |
演習，勾配 |
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| 13th |
発散と回転 |
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| 14th |
演習 |
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| 15th |
前期末試験 |
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| 16th |
前期末試験答案の返却と解説 |
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| 2nd Semester |
| 3rd Quarter |
| 1st |
後期ガイダンス，スカラー場の線積分 |
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| 2nd |
ベクトル場の線積分 |
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| 3rd |
グリーンの定理 |
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| 4th |
面積分 |
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| 5th |
発散定理 |
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| 6th |
ストークスの定理 |
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| 7th |
演習 |
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| 8th |
後期中間試験 |
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| 4th Quarter |
| 9th |
中間試験答案の返却と解説，周期２πのフーリエ級数 |
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| 10th |
一般の周期関数のフーリエ級数 |
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| 11th |
複素フーリエ級数，演習 |
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| 12th |
フーリエ変換と積分定理 |
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| 13th |
フーリエ変換の性質と公式 |
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| 14th |
スペクトル，演習 |
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| 15th |
後期末試験 |
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| 16th |
後期末試験答案の返却と解説 |
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | 小テスト | Total |
| Subtotal | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 100 |
| 基礎的能力 | 50 | 0 | 0 | 0 | 0 | 50 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |