概要:
この授業では、４年次までの数学の基礎知識や応用知識を用いて、微分方程式の解き方について学習します。また、ラプラス変換、フーリエ変換について学習し、工学系および自然科学系分野に応用できるための基本的な計算技術について習得することを目標とします。
さらに、統計的手法に関する基礎的な力を身につけ、データ処理や解析に必要な基礎的知識について学習します。
授業の進め方・方法:
シラバスの項目に沿った講義および演習問題を組み合わせて行います。また、必要に応じて、資料を配付します。
まずは、応用数学に対して興味を持ってもらうように努めます。そして、できるだけ多くの演習を行い、理解を深めてもらいます。
注意点:
（１）ノートを整理し、配付した資料はなくさないようにしてください。
（２）演習問題、課題には積極的に取り組み、主体的に学習することを心がけてください。
（３）シラバスの項目･内容を確認して、教科書・参考書などで予習をしておいてください。
（４）学習内容について分からないことがあれば、積極的に質問してください。
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
１. 微分方程式 |
1-(1) 微分方程式における一般解、特殊解、初期条件、階数、解曲線の性質を理解することができる。
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| 2週 |
１. 微分方程式 |
1-(2) 簡単な1階線形微分方程式の特殊解、一般解を求めることができる。
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| 3週 |
１. 微分方程式 |
1-(3) 様々な種類の1階線形微分方程式の特殊解、一般解を、変数分離法などにより求めることができる。
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| 4週 |
１. 微分方程式 |
1-(4) 簡単な2階線形微分方程式の特殊解、一般解を求めることができる。
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| 5週 |
２. ラプラス変換 |
2-(1) ラプラス変換の定義と性質について理解できる。
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| 6週 |
２. ラプラス変換 |
2-(2) ラプラス変換の法則について理解できる。
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| 7週 |
２. ラプラス変換 |
2-(3) 簡単な関数のラプラス変換を求めることができる。
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| 8週 |
２. ラプラス変換 |
2-(4) 逆ラプラス変換について理解できる。
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| 2ndQ |
| 9週 |
２. ラプラス変換 |
2-(5) ラプラス変換を微分方程式へ応用することができる。
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| 10週 |
３. フーリエ変換 |
3-(1) フーリエ級数の概念を理解できる。
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| 11週 |
３. フーリエ変換 |
3-(2) 簡単な周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 12週 |
３. フーリエ変換 |
3-(3) フーリエ余弦係数、フーリエ正弦係数、ギブス現象を理解できる。
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| 13週 |
３. フーリエ変換 |
3-(4) さまざまな周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
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| 14週 |
３. フーリエ変換 |
3-(5) 簡単な関数のフーリエ変換を求めることができる。
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| 15週 |
前期末試験
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| 16週 |
答案返却・解説 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
４. 統計学とは |
4-(1) 統計学について理解することができる。
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| 2週 |
４. 統計学とは |
4-(2) 情報・データ・集合・変動などを理解することができる。
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| 3週 |
５. 記述統計学 |
5-(1) 集団の特徴(代表値)を理解することができる。
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| 4週 |
５. 記述統計学 |
5-(2) 度数分布表を作成し、平均・分散・標準偏差を求めることができる。
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| 5週 |
５. 記述統計学 |
5-(3) 基準値と偏差値を理解し、求めることができる。
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| 6週 |
５. 記述統計学 |
5-(4) 集団の特徴(正規分布・標準正規分布)を理解することができる。
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| 7週 |
６. 推測統計学 |
6-(1) 母集団と標本の違いを理解することができる。
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| 8週 |
６. 推測統計学 |
6-(2) 標本統計量について理解することができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
６. 推測統計学 |
6-(3) 中心極限定理について理解することができる。
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| 10週 |
７. 統計的推定 |
7-(1) 統計的推定の考え方について理解することができる。
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| 11週 |
７. 統計的推定 |
7-(2) 母平均の推定について理解することができる。
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| 12週 |
７. 統計的推定 |
7-(3) 母平均の推定を求めることができる。
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| 13週 |
７. 統計的推定 |
7-(4) 母比率の推定について理解することができる。
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| 14週 |
７. 統計的推定 |
7-(5) 母比率の推定を求めることができる。
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解説 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前13 |
| 1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前13,前14 |
| オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前14 |
| 微分方程式の意味を理解し、簡単な変数分離形の微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な1階線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前2,前3,前9 |
| 定数係数2階斉次線形微分方程式を解くことができる。 | 3 | 前4,前9 |
| 独立試行の確率、余事象の確率、確率の加法定理、排反事象の確率を理解し、簡単な場合について、確率を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 条件付き確率、確率の乗法定理、独立事象の確率を理解し、簡単な場合について確率を求めることができる。 | 3 | 後1,後2 |
| 1次元のデータを整理して、平均・分散・標準偏差を求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14 |
| 2次元のデータを整理して散布図を作成し、相関係数・回帰直線を求めることができる。 | 3 | 後5,後6,後7,後8,後9,後10,後11,後12,後13,後14 |