概要:
2年次で学習した「微分積分Ⅰ」を基礎にして,微分積分の発展的な内容を学ぶ。主に2変数関数の偏微分,重積分とそれらの応用について学習する。本授業では学力を身につけることができる。
授業の進め方・方法:
講義および演習を基本とし,適宜,課題レポートや休暇明けテストなどを課す。
注意点:
微分積分学は工業技術者にとって大変重要な科目ですから,十分理解するように努力してください。そのために自分で実際に数多くの問題を解いて基本的な計算力を身につけることも肝心です。また,わからないことがあった場合はどんどん質問してください。
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 不定形を含むいろいろな数列の極限を求めることができる。 | 3 | |
無限等比級数等の簡単な級数の収束・発散を調べ、その和を求めることができる。 | 3 | |
簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 3 | 前1,前2 |
2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前10 |
合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前12 |
簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前12 |
偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前14 |
2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | 後4,後5,後6,後7 |
極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | 後9,後10 |
2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | 後13 |
簡単な1変数関数の局所的な1次近似式を求めることができる。 | 3 | 前4 |
1変数関数のテイラー展開を理解し、基本的な関数のマクローリン展開を求めることができる。 | 3 | 前8 |
オイラーの公式を用いて、複素数変数の指数関数の簡単な計算ができる。 | 3 | 前9 |