到達目標
１．媒介変数表示・極座標による図形が説明できて，その面積や曲線の長さが計算できること
２．関数のマクローリン展開ができること
３．2変数関数の偏微分が計算できて，その応用である接平面の方程式や極大・極小問題が解けること
４．2重積分の定義を理解し，累次積分になおして計算ができるようになること
５．２重積分を極座標などに変数変換をして計算ができるようになること
６．２重積分を用いて基本的な立体の体積を計算できるようになること
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 媒介変数表示・極座標による図形が説明，計算が適切にできる | 媒介変数表示・極座標による図形が説明，計算ができる | 媒介変数表示・極座標による図形が説明，計算ができない |
| 評価項目2 | 2変数関数の偏微分の計算が適切にできる | 2変数関数の偏微分の計算ができる | 2変数関数の偏微分の計算ができない |
| 評価項目3 | 2重積分の計算が適切にできる | 2重積分の計算ができる | 2重積分の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 本科の学習・教育目標 (HB)
説明
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教育方法等
概要:
2年次で学習した「微分積分Ⅰ」を基礎にして，微分積分の発展的な内容を学ぶ。主に２変数関数の偏微分，重積分とそれらの応用について学習する。本授業では学力を身につけることができる。
授業の進め方・方法:
講義および演習を基本とし，適宜，課題レポートや休暇明けテストなどを課す。
注意点:
微分積分学は工業技術者にとって大変重要な科目ですから，十分理解するように努力してください。そのために自分で実際に数多くの問題を解いて基本的な計算力を身につけることも肝心です。また，わからないことがあった場合はどんどん質問してください。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
媒介変数表示による図形の面積・曲線の長さ |
図形の面積・曲線の長さ
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| 2週 |
極座標による図形の面積・曲線の長さ |
図形の面積・曲線の長さ
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| 3週 |
広義積分 |
広義積分
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| 4週 |
多項式による近似 |
多項式による近似
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| 5週 |
数列の極限 |
数列の極限
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| 6週 |
級数 |
級数の概念
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
べき級数とマクローリン展開 |
関数のマクローリン展開
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| 2ndQ |
| 9週 |
べき級数とマクローリン展開 |
オイラーの公式
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| 10週 |
偏微分法 |
2変数関数の連続性・偏微分
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| 11週 |
偏微分法 |
接平面
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| 12週 |
偏微分法の応用 |
合成関数の偏微分法・高次偏導関数
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| 13週 |
偏微分法の応用 |
2変数関数の多項式による近似
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| 14週 |
偏微分法の応用 |
極大・極小
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解答説明 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
偏微分法の応用・陰関数の微分法 |
陰関数の微分法
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| 2週 |
条件付き極値 |
条件付き極値問題
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| 3週 |
包絡線 |
包絡線
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| 4週 |
2重積分 |
2重積分の定義・性質
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| 5週 |
2重積分 |
2重積分の定義・性質
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| 6週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算
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| 7週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
変数の変換と重積分 |
座標軸の回転
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| 10週 |
極座標による2重積分 |
極座標による2重積分
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| 11週 |
変数変換 |
2重積分による変数変換
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| 12週 |
広義積分 |
広義積分
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| 13週 |
2重積分のいろいろな応用 |
曲面積
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| 14週 |
2重積分のいろいろな応用 |
重心
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解答説明 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 2 | 前4 |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前10 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前12 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 2 | 前13 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 2 | 前14 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 2 | 後14 |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 2 | 後6 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 2 | 後10 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 2 | 後13 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 75 | 0 | 0 | 0 | 25 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 75 | 0 | 0 | 0 | 25 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |