1. スカラー場とベクトル場の区別ができる
2. スカラー場の勾配・発散・回転が計算できる
3. ベクトル場の勾配・発散・回転が計算できる
4. 線積分の計算ができる
5. 面積分の計算ができる
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
空間のベクトル |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 2週 |
外積 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 3週 |
ベクトル関数 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 4週 |
曲線 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 5週 |
曲面 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 6週 |
勾配 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
発散 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 2ndQ |
| 9週 |
回転とラプラシアン |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 10週 |
線積分 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 11週 |
グリーンの定理 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 12週 |
面積分 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 13週 |
発散定理 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 14週 |
ストークスの定理 |
空間ベクトルを用い、曲線、曲面、勾配、発散、回転をする.線積分、面積分の計算. 空間ベクトルの基本定理
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| 15週 |
答案返却・解答説明 |
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| 16週 |
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| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 角を弧度法で表現することができる。 | 3 | 前2 |
| 三角関数の性質を理解し、グラフをかくことができる。 | 3 | 前2 |
| 加法定理および加法定理から導出される公式等を使うことができる。 | 3 | 前2 |
| 三角関数を含む簡単な方程式を解くことができる。 | 3 | 前2 |
| 2点間の距離を求めることができる。 | 4 | 前1 |
| 2つの直線の平行・垂直条件を利用して、直線の方程式を求めることができる。 | 4 | 前1 |
| 簡単な場合について、円の方程式を求めることができる。 | 3 | 前1 |
| 簡単な場合について、不等式の表す領域を求めたり領域を不等式で表すことができる。 | 3 | 前1 |
| ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 4 | 前3 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 4 | 前3 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 4 | 前5 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 4 | 前5 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 4 | 前5 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 4 | 前6 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | 前6 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | 前6 |
| 線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前3 |
| 簡単な場合について、関数の極限を求めることができる。 | 4 | 前8 |
| 微分係数の意味や、導関数の定義を理解し、導関数を求めることができる。 | 4 | 前8 |
| 積・商の導関数の公式を用いて、導関数を求めることがができる。 | 4 | 前8 |
| 合成関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 前8 |
| 三角関数・指数関数・対数関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 前8 |
| 逆三角関数を理解し、逆三角関数の導関数を求めることができる。 | 4 | 前8 |
| 関数の増減表を書いて、極値を求め、グラフの概形をかくことができる。 | 3 | 前9 |
| 極値を利用して、関数の最大値・最小値を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 簡単な場合について、関数の接線の方程式を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 関数の媒介変数表示を理解し、媒介変数を利用して、その導関数を求めることができる。 | 3 | 前9 |
| 不定積分の定義を理解し、簡単な不定積分を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 置換積分および部分積分を用いて、不定積分や定積分を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 定積分の定義と微積分の基本定理を理解し、簡単な定積分を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 分数関数・無理関数・三角関数・指数関数・対数関数の不定積分・定積分を求めることができる。 | 3 | 前5 |
| 簡単な場合について、曲線で囲まれた図形の面積を定積分で求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 簡単な場合について、曲線の長さを定積分で求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 簡単な場合について、立体の体積を定積分で求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | 前11 |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | 前11 |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 4 | 前12 |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 4 | 前12 |