到達目標
１．ベクトル定義を理解し、ベクトルの基本的な計算ができること
２．ベクトルの平行・垂直条件を利用することができること
３．空間内の直線・平面・球のベクトル方程式が求めることができること
４．行列の定義を理解し、行列の基本的な演算ができること
５．連立一次方程式が解くことできること
６．逆行列の定義を理解し、逆行列を求めることができること
７．行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができること
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | ベクトルの演算が適切にできる | ベクトルの演算ができる | ベクトルの演算ができない |
| 評価項目2 | 行列の演算が適切にできる | 行列の演算ができる | 行列の演算ができない |
| 評価項目3 | 逆行列・行列式の計算が適切にできる | 逆行列・行列式の計算ができる | 逆行列・行列式の計算ができない |
学科の到達目標項目との関係
学習・教育到達度目標 本科の学習・教育目標 (HB)
説明
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教育方法等
概要:
比例の考え方を拡張したものが線形性があるといえるが、線形変換が行列で表されるということを根底に、力学などで重要なベクトルや、連立一次方程式を解くときの新しい視点としての行列・行列式に関することを学ぶ。
授業の進め方・方法:
講義および演習を基本とする。適宜、小テストや課題レポートを課す。
注意点:
例えば構造計算やコンピュータグラフィックスの基礎は線形代数にあるように、工学や科学を学ぶ上で重要な科目です。授業は集中して聞くことはもちろんですが、実際に自分で解いてみることが大切です。疑問点は早めに質問して、分からないところを残さないように努力しましょう。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
平面ベクトル |
有向線分による表示
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| 2週 |
平面ベクトル |
成分表示
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| 3週 |
平面ベクトル |
ベクトルの和・差，実数倍
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| 4週 |
平面ベクトル |
内積
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| 5週 |
平面ベクトル |
内分点のベクトル表示
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| 6週 |
平面ベクトル |
直線の円のベクトル方程式
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| 7週 |
中間試験 |
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| 8週 |
答案返却・解答説明・空間ベクトル |
空間座標
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| 2ndQ |
| 9週 |
空間ベクトル |
有向線分による表示，成分表示
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| 10週 |
空間ベクトル |
内積
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| 11週 |
空間ベクトル |
空間における直線の方程式
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| 12週 |
空間ベクトル |
平面の方程式
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| 13週 |
空間ベクトル |
球の方程式
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| 14週 |
空間ベクトル |
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| 15週 |
期末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解答説明 |
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
行列 |
行列の計算
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| 2週 |
行列 |
2次正方行列の逆行列
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| 3週 |
行列 |
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| 4週 |
行列 |
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| 5週 |
連立１次方程式と行列 |
行基本変形と連立一次方程式
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| 6週 |
連立１次方程式と行列 |
行基本変形と逆行列
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| 7週 |
連立１次方程式と行列 |
行列の階数
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| 8週 |
中間試験 |
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却・解答説明，行列式 |
2次，３次の行列式（サラスの方法）
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| 10週 |
行列式 |
行列式の定義と性質
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| 11週 |
行列式 |
行列式の展開
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| 12週 |
行列式の応用 |
逆行列の公式と余因子行列
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| 13週 |
行列式の応用 |
連立一次方程式と逆行列
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| 14週 |
行列式の応用 |
行列式の図形的意味
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
答案返却・解答説明 |
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 2 | 前1 |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 2 | 前2 |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 2 | 前4 |
| 問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 2 | 前5 |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 2 | 前6 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 2 | 後1 |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 2 | 後1 |
| 行列の積の計算ができる。 | 2 | 後1 |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 2 | 後2 |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 2 | 後5 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 20 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |