到達目標
1. 線形空間の構造と、線形写像と行列の関係が理解できる。
2. 符号理論の考え方が理解できる
3. 力学系の考え方が理解できる
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 線形空間の構造と、線形写像と行列の関係が適切に理解できる | 線形空間の構造と、線形写像と行列の関係が理解できる | 線形空間の構造と、線形写像と行列の関係が理解できない |
| 評価項目2 | 符号理論の考え方が適切に理解できる | 符号理論の考え方が理解できる | 符号理論の考え方が理解できない |
| 評価項目3 | 力学系の考え方が適切に理解できる | 力学系の考え方が理解できる | 力学系の考え方が理解できない |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
ベクトル，関数，行列など通常取り扱う集合の多くは、その要素同士の和・差などの演算が定義されている。その枠組みを研究するのが代数といわれる分野である。本講義では、その一分野である線形代数について、本科で習得した内容を基礎として、これを発展・拡張した内容を学ぶ。さらに、線形代数の工学への応用例である符号理論や力学系について学ぶ。（本授業は学力を身につけることができる．）
授業の進め方・方法:
講義および演習を基本とする．
注意点:
最初はイメージがつかめなくて理解が難しいかもしれません、そのようなときは、具体的な例について考察し、抽象的な定義と比較することで概念が理解できると思います。例えば、線形空間の定義が分かりにくければ、平面ベクトルの場合を考えてみましょう。線形写像が分かりにくければ、行列を考えてみましょう。教科書の指定はしませんが、授業中に適宜、関連する参考書を紹介します。図書館などで文献を探して、積極的に学習してください。担当教員への質問も大いに歓迎します。
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ガイダンス、有限体について
主：三浦准教授 副：平松講師 |
授業の進め方が理解できる。有限体の構造が説明できる。
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| 2週 |
線形空間（１）
主：三浦准教授 副：平松講師 |
線形空間の定義が説明でき、1次独立と1次従属の判定ができる。
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| 3週 |
線形空間（２）
主：三浦准教授 副：平松講師 |
部分空間について説明でき、基底を次元の定義を述べることができる。
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| 4週 |
線形空間（３）
主：三浦准教授 副：平松講師 |
線形写像と行列の関係を説明でき、像空間と核空間を求めることができる。
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| 5週 |
線形空間（４）
主：三浦准教授 副：平松講師 |
連立1次方程式の考え方を説明でき、実際に解くことができる。
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| 6週 |
符号の考え方（１）
主：石田准教授 副：平松講師 |
符号化について説明でき、種々の符号化の具体例を理解する。誤り訂正符号について説明できる。
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| 7週 |
符号の考え方（２）
主：石田准教授 副：平松講師 |
ハミング符号について説明でき、ハミング符号の生成行列を判定できる。
ハミング符号の誤り訂正を行うことができる。
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| 8週 |
符号の考え方（３）
主：石田准教授 副：平松講師 |
線形符号について説明でき、線形符号の生成行列を求めることができる。
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| 4thQ |
| 9週 |
符号の考え方（４）
主：石田准教授 副：平松講師 |
巡回符号について説明でき、生成多項式を求めることができる。
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| 10週 |
符号の考え方（５）
主：石田准教授 副：平松講師 |
BCH符号について説明でき、BCH符号の誤り訂正を行うことができる。
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| 11週 |
力学系の考え方（１）
主：西澤准教授 副：平松講師 |
2次元線形系の準備のための基底、固有値などが説明でき、線形微分方程式形の問題を解くことができる。
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| 12週 |
力学系の考え方（２）
主：西澤准教授 副：平松講師 |
相異なる2つの実固有値の場合について、2次元線形微分方程式の相図を書くことができる。
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| 13週 |
力学系の考え方（３）
主：西澤准教授 副：平松講師 |
複素固有値、重複した固有値の場合について、2次元線形微分方程式の相図を書くことができる。
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| 14週 |
力学系の考え方（４）
主：西澤准教授 副：平松講師 |
2次元線形微分方程式の相図について、座標変換が説明でき、問題を解くことができる。
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| 15週 |
学年末試験 |
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| 16週 |
力学系の考え方（５）
主：西澤准教授 副：平松講師 |
2次元線形微分方程式について、跡と行列式に関して分類を説明でき、問題を解くことができる。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの成分表示ができ、基本的な計算ができる。 | 3 | |
| 平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 3 | |
| ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 3 | |
| 空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる（必要に応じてベクトル方程式も扱う）。 | 3 | |
| 行列の定義を理解している。 | 3 | |
| 行列の和・差・数との積の計算ができる。 | 3 | |
| 行列の積の計算ができる。 | 3 | |
| 逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 3 | |
| 行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 3 | |
| 線形変換の定義を理解している。 | 3 | |
| 合成変換と逆変換を求めることができる。 | 3 | |
| 平面内の回転を表す線形変換を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 基礎的能力 | 70 | 0 | 0 | 0 | 30 | 0 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |