1. 線形写像と行列の関係,固有値と固有ベクトルが理解できる。
2. 部分空間の基底と次元を求めることができる。
概要:
本科で一通りベクトル,行列,行列式,固有値を学んでいるが,その復習を行いながら,ベクトル空間,部分空間,基底,線形写像について学習する。
授業の進め方・方法:
講義および演習を基本とする.
注意点:
難しく感じる場合は具体的な例について考察し、抽象的な定義と比較することで概念が理解できると思います。
分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | ベクトルの定義を理解し、ベクトルの基本的な計算(和・差・定数倍)ができ、大きさを求めることができる。 | 4 | |
平面および空間ベクトルの成分表示ができ、成分表示を利用して簡単な計算ができる。 | 4 | |
平面および空間ベクトルの内積を求めることができる。 | 4 | |
問題を解くために、ベクトルの平行・垂直条件を利用することができる。 | 4 | |
空間内の直線・平面・球の方程式を求めることができる(必要に応じてベクトル方程式も扱う)。 | 4 | |
行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 4 | |
逆行列の定義を理解し、2次の正方行列の逆行列を求めることができる。 | 4 | |
行列式の定義および性質を理解し、基本的な行列式の値を求めることができる。 | 4 | |
線形変換の定義を理解し、線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | |
合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | |
平面内の回転に対応する線形変換を表す行列を求めることができる。 | 4 | |