到達目標
2変数関数の偏導関数を求め、それを用いて関数の極値を求めることができる。2重積分を用いて、立体の体積を求めることができる。教科書の問題と演習問題の70％が自力で解けるようになる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 各単元において数学的な性質を理解し，応用問題を解くことができる． | 各単元における基本的な計算方法を理解し，標準問題を解くことができる． | 各単元における基本問題を解くことができない． |
学科の到達目標項目との関係
JABEE c-1
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到達目標 B 1
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教育方法等
概要:
偏導関数を用いて、２変数関数の極値および最大値・最小値を求める。また、偏微分の応用として陰関数の微分法、包絡線を学ぶ。
累次積分や座標変換によって２重積分を計算し、立体の体積を求める。また、広義積分の概念を学び、その値を求める。
授業の進め方・方法:
講義形式で授業を進めるが、「演習」、「レポート」を次のように行う。「演習」:教科書の問題を割り当てて板書による添削を行う。「レポート」(宿題)：問題集(教科傍用)の問題を解答して提出する。
注意点:
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
２変数関数 |
２変数関数のグラフ、極限値、連続性の基本概念を学習する。
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| 2週 |
偏導関数、全微分、接平面 |
偏導関数および偏微分係数を求める。全微分および接平面の方程式を求める。
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| 3週 |
合成関数の微分法、演習 |
２変数関数について、合成関数の微分法を適用する。担当を割り当てて板書で演習を行う。
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| 4週 |
高次偏導関数、演習 |
第2次偏導関数を求める。担当を割り当てて板書で演習を行う。
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| 5週 |
極大・極小 |
極値の判定方法を学習し、関数の極値を求める。
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| 6週 |
陰関数の微分法、条件つき極値問題、包絡線 |
陰関数とその微分法を学ぶ。条件つき極値問題を理解し、基本的な問題を解く。包絡線の方程式を求める。
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| 7週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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| 8週 |
中間試験 |
以上の範囲で試験を行う。
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| 2ndQ |
| 9週 |
答案返却 |
2重積分の定義 2重積分の定義や性質を学ぶ。
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| 10週 |
2重積分の計算 |
2重積分の計算方法を理解し、立体の体積を求める。
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| 11週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。
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| 12週 |
変数変換、極座標による2重積分 |
一般の変数変換による2重積分の計算を学ぶ。極座標変換による2重積分の計算を学ぶ。
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| 13週 |
広義積分、平面図形の重心 |
広義積分の概念を理解し、基本的な問題を解く。平面図形の重心を求める。
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| 14週 |
演習 |
担当を割り当てて板書で演習を行う。「レポート」
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| 15週 |
期末試験 |
前期中間試験以後学習した内容について試験をする。
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| 16週 |
答案返却など |
答案の返却と説明を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 2変数関数の定義域を理解し、不等式やグラフで表すことができる。 | 3 | |
| いろいろな関数の偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 合成関数の偏微分法を利用して、偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 簡単な関数について、2次までの偏導関数を求めることができる。 | 3 | |
| 偏導関数を用いて、基本的な2変数関数の極値を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分の定義を理解し、簡単な2重積分を累次積分に直して求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を累次積分になおして計算することができる。 | 3 | |
| 極座標に変換することによって2重積分を求めることができる。 | 3 | |
| 2重積分を用いて、簡単な立体の体積を求めることができる。 | 3 | |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 基礎的能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |