到達目標
複素数の写像を演習して、直感的に理解ができる。コーシーの積分定理を用いて複素数の微分と積分を計算して、応用ができる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 上記到達目標に十分なレベルに達している | 上記到達目標に必要なレベルに達している | 上記到達目標に達していない |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
説明
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
複素数を「２次元の数」として実数の拡大によって、幾何学的に理解する。また、コーシー積分定理に基づいて実数解析より調和的な解析と多目的な計算方法を学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書の該当箇所を参照して、教員が作成した教材で、演習を中心に行う。
授業の理解を高めるために、予習復習が必須である。
学生は分析計算や数値計算ソフトOctaveを用いて、数値計算を行う。
学生はレポートをLaTeXで作成する。
注意点:
点付きのレポート点数の平均値
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
複素数の入門 |
複素平面の直交座標、極座標、オイラー公式、原始根、指数関数、
二項定理、テーラー展開の基礎と応用を復習し、応用できる
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| 2週 |
複素数方程式を解く
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多項式の因数分解、ニュートン法で零点を得られる
Octaveでニュートン法の漸化式を作成、複素多項式の零点を計算できる
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| 3週 |
写像の回転数 |
写像の領域の境界線の回転数とその領域内の零点数の関係を理解できる
代数学の基本定理を理解できる
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| 4週 |
部分分数 |
有利関数の部分分数の速い計算方法を理解し、応用できる
部分分数とテーラ展開の関係を理解できる
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| 5週 |
写像の回転数 |
複素数関数の回転数と零点の関係をOctaveで計算できる
代数学の基本定理を理解できる
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| 6週 |
部分分数 |
有利関数の部分分数分解の有効な方法を計算できる
部分分数とテーラー展開の関係を理解、応用できる
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| 7週 |
関数の回転数を計算する：積分 |
積分路の足し算とコーシー積分定理の概念を理解できる
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| 8週 |
コーシー積分定理の実現 |
閉曲線の積分をOctaveで実現できる
コーシー積分定理の証明を理解できる
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| 2ndQ |
| 9週 |
コーシー積分定理の実数積分への応用 |
複数線積分の三角不等式を理解し、応用できる:リウビルの定理
閉曲線を作成し、閉曲線席分を計算できる
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| 10週 |
コーシー積分定理の応用 |
コーシー積分定理を用いて、有利関数の閉曲線積分を計算できる
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| 11週 |
コーシー積分定理とテーラー展開 |
コーシー積分定理でテーラー展開できる
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| 12週 |
写像の回転数の応用：ルーシェの定理 |
関数の零点の概算を計算できる
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| 13週 |
関数の極値 |
関数の臨界点を計算できる
正則関数の局所最大値の不在とコーシー・リーマンの方程式を理解できる
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| 14週 |
ベータ関数の計算 |
ベータ関数の積分を閉曲線席分で計算できる
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| 15週 |
複素積分の鞍点法 |
複素積分の鞍点法の実例（ガンマ関数のスターリングの近似）を計算できる
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| 16週 |
答案返却など |
解答と採点基準の説明
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |