到達目標
ベクトル関数で表現される曲線や曲面について調べるために、スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な３つの定理を十分に理解し、その応用例などを身につける。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | 上記到達目標に十分なレベルに達している | 上記到達目標に必要なレベルに達している | 上記到達目標に達していない |
学科の到達目標項目との関係
到達目標 A 1
説明
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JABEE c-1
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教育方法等
概要:
自然現象を表すベクトル場などを理解するめに、スカラー関数、ベクトル関数を学ぶ。力学や電磁気学との関連、それへの簡単な応用例について学ぶ。
授業の進め方・方法:
授業は教科書の該当箇所を参照して、教員が作成した教材で、演習を中心に行う。
授業の理解を高めるために、予習復習が必須である。
学生は分析計算や数値計算ソフトOctaveを用いて、数値計算を行う。
学生はレポートをLaTeXで作成する。
注意点:
点付きのレポート点数の平均値
授業の属性・履修上の区分
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
ベクトルの基礎 |
ベクトル内積、絶対値、外積を理解できる
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| 2週 |
外積と内積の関係 |
ベクトル内積と外積、ベクトル三重積と回転行列を理解できる
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| 3週 |
外積と内積の応用 |
スカラーとベクトル関数の内積と外積の微分法を理解し、物理の実例（ケプラーの法則、衝突）に応用できる
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| 4週 |
外積と内積の応用 |
回転運動と外積の関係を理解できる
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| 5週 |
回転座標系と外積 |
コリオリの力の基礎と応用、フーコーの振り子、磁場中の電荷の動き
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| 6週 |
スカラー場と勾配 |
テーラー展開、勾配、等高線の応用ができる
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| 7週 |
線形的なベクトル場 |
発散、回転、勾配、ナブラ演算子を理解できる
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| 8週 |
ベクトル場の回転と発散 |
３次元ベクトル場の実例 : ベクトル場の回転、勾配と発散の関係
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| 4thQ |
| 9週 |
ベクトル場と微分方程式：１ |
常微分方程式とベクトル場の関係を理解できる:位相空間、不動点、線形化したベクトル場が応用できる
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| 10週 |
ベクトル場と微分方程式：２ |
点質量振り子のベクトル場をOctaveで数値計算できる
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| 11週 |
回転対称ベクトル場とポテンシャル場 |
回転対称ベクトル場の発散と回転、回転対称ポテンシャル場の勾配とラプラシアンの計算ができる
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| 12週 |
静電場のマクスウェル方程式 |
電場の実例、クーロンの法則を理解できる
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| 13週 |
軸対称ベクトル場 |
軸対称ベクトル場の発散と回転の計算ができる
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| 14週 |
静磁場のマクスウェル方程式 |
静電流の周りの磁場のアンペアの法則が理解できる
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| 15週 |
マクスウェル方程式の解 |
ビオ・サバールの法則が理解できる
ベクトル場の勾配の発散、勾配の回転、回転の回転を計算できる
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| 16週 |
答案返却など |
解答と採点基準の説明
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
評価割合
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | 合計 |
| 総合評価割合 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 100 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |