Course Objectives
ベクトル関数で表現される曲線や局面について調べるために、スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な3つの定理を十分に理解し、その応用例などを身につける。
Rubric
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 評価項目1 | スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な3つの定理を十分理解し、応用できる。 | スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な3つの定理を理解し、基本的な計算ができる。 | スカラー場、ベクトル場の意味と基本的な3つの定理を理解できなく、基本的な計算もできない。 |
Assigned Department Objectives
JABEE c-1
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到達目標 A 1
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Teaching Method
Outline:
ベクトル関数で表現される曲線や曲面について調べるために、スカラー場、ベクトル場を定義し、その性質を学ぶ。力学や電磁気学との関連、それへの簡単な応用例について学ぶ。
Style:
講義は基本的に教科書に沿って進めるが、問題集等によって補足する。演習の時間は基本的に設定できないので、レポート提出などを適宜行うので提出期限などは厳守すること。授業内容を理解するために予習復習をしてください。
Notice:
Course Plan
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Theme |
Goals |
| 1st Semester |
| 1st Quarter |
| 1st |
空間のベクトル |
3次元ベクトルの基本ベクトルを定義し、内積（スカラー積）の意味を学ぶ。
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| 2nd |
外積 |
3次元ベクトルの基本ベクトルを定義し、外積（ベクトル積）の意味を学ぶ。
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| 3rd |
ベクトル関数 |
実数ｔに対応するベクトル関数を定義し、その微分法を学ぶ。
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| 4th |
曲線 |
ベクトル関数で曲線を表現し、接線ベクトル、単位主法線ベクトルさらに
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| 5th |
曲面 |
曲面を表現する2変数ベクトル関数を定義し、その偏導関数を考える。曲面上の点における接平面の単位法線ベクトルを求める。
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| 6th |
スカラー場とベクトル場 |
勾配の意味、ハミルトン演算子、等位面、方向微分係数について学ぶ。
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| 7th |
発散と回転 |
発散(div)および回転(rot)の演算子の性質、およびそのラブラシアン演算子について学ぶ。
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| 8th |
中間試験 |
これまでの範囲で試験をする。
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| 2nd Quarter |
| 9th |
スカラー場の線積分 |
スカラー場φの曲線Ｃに沿った線積分を定義し、その性質を調べる。
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| 10th |
ベクトル場の線積分 |
ベクトル場Ａの曲線Ｃに沿った線積分を定義し、その性質を調べる。
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| 11th |
グリーンの定理 |
単一閉曲線Ｃに沿った線積分を2重積分に変換する定理（グリーンの定理）とその応用を学ぶ。
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| 12th |
面積分 |
スカラー場φの曲面Ｓ上の面積分について学ぶ。
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| 13th |
発散定理 |
ベクトル場aの発散（div)の立体Ｖについての体積分を、面積分に変換するガウスの定理とその応用を学ぶ。
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| 14th |
ストークスの定理 |
ベクトルの回転（rot)と単一閉曲線Ｃを縁とする閉曲面Ｓの単位法線ベクトルの積の面積分を、線積分に変換するストークスの定理について学ぶ。
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| 15th |
期末試験 |
中間試験以降に行った講義内容について試験をする。
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| 16th |
答案返却など |
前期末試験の返却と解説をする。
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Evaluation Method and Weight (%)
| 試験 | 発表 | 相互評価 | 態度 | ポートフォリオ | その他 | Total |
| Subtotal | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |
| 能力 | 80 | 0 | 0 | 0 | 0 | 20 | 100 |