到達目標
１．関係の概念について理解し、説明できる。
２．写像について理解し、説明できる。
３．いろいろな証明方法が理解でき、問題解決に適用できる。
４．問題を解決するために、グラフを活用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| 関係 | 関係の概念を理解し、説明できる。 | 関係の概念を理解できているが、説明できない。 | 関係の概念が理解できない。 |
| 写像 | 写像について理解し、説明できる。 | 写像の概念が理解できるが、性質が説明できない。 | 写像の概念が理解できない。 |
| 証明 | いろいろな証明法方法を理解し、問題に適用できる。 | いろいろな証明方法を知っているが、問題に適用できない。 | 証明方法が理解できない。 |
| グラフ理論 | グラフ理論の概念を、応用的な問題に適用し、問題を解決できる。 | グラフ理論の概念を、基本的な問題に適用し、問題を解決できる。 | 問題の解決にグラフを適用ができない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
コンピュータサイエンスに必要となる数学的な概念、記法、論法の基礎を学ぶ。
数学的な記号や図を用いて、考えていることを記述し、直観的なイメージを得たり、論理的に分析したり、説明する技法を身につける。それらの数学的な技法を電子情報通信分野の具体的な話題と関連させ、より理解を深める。
授業の進め方・方法:
講義は座学と演習からなる。授業及び演習は教科書及び配布する資料を用いて進める。
学習シートを用いて、基礎的な学習項目を学んだ後、より理解を深めるために演習を行う。演習問題は個々で考えたのち、ペアワークやクラス内での発表などを行う。
特に前期の授業内容は、２年次の数学Ⅱや集合と論理の授業で学習したことを基礎とするため、学習シートは事前に自宅学習として課す場合がある。
注意点:
集合と論理(２年）、数学IIB（２年）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
集合の復習、対応と直積 |
集合の復習および直積を理解する。
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| 2週 |
関係（1）関係とは何か |
関係とは何かが説明でき、いろいろな方法で表現できる。
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| 3週 |
関係（2）関係の合成、逆関係 |
合成関係、逆関係を求めることができる。
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| 4週 |
関係（3）同値関係 |
同値関係とは何かを理解し、ある関係が同値関係かどうかが言える。
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| 5週 |
関係（4）同値関係 |
同値類と集合の分割ができる。
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| 6週 |
写像（1）写像の定義、部分写像、逆写像、写像の合成 |
写像の定義、部分写像、逆写像、写像の合成が計算できる。
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| 7週 |
写像（2）写像の性質（単射、全射） |
写像の性質（単射、全射）が図で示せる。
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| 8週 |
中間試験 |
これまでに学んだことの理解度を問う。
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| 2ndQ |
| 9週 |
答案返却
２項演算 |
試験の解説を行う。
2項演算を理解する。
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| 10週 |
単位元、逆元 |
単位元、逆元を求めることができる。
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| 11週 |
半群と群（1） |
半群を理解する。
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| 12週 |
半群と群（2） |
群の基礎を理解する。
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| 13週 |
論理と証明（背理法） |
背理法を理解し、いろいろな証明法を用いて命題を証明することができる。
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| 14週 |
帰納法と再帰 |
漸化式と帰納法の関係を理解し、証明できる
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| 15週 |
期末試験 |
前期中間試験以後の学習内容の理解度を確認する。
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| 16週 |
答案返却など |
答案を返却し、解説を行う。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
順序関係（1） |
半順序と全順序を理解する。
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| 2週 |
順序関係（2） |
最大限元、最小元、極大元、極小元を理解する。
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| 3週 |
グラフ理論（1）
グラフの定義、単純グラフ、多重グラフ、隣接行列 |
グラフが書ける。
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| 4週 |
グラフ理論（2）グラフの連結性、周遊可能性 |
周遊可能な連結なグラフの条件が説明できる。
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| 5週 |
グラフ理論（3）最短経路を求める |
ダイクストラ法により、グラフ上で最短経路を求めることができる。
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| 6週 |
実習 |
ダイクストラ法をプログラムに実装する。
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| 7週 |
グラフ理論（4）いろいろなグラフ |
いろいろなグラフが描ける。
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| 8週 |
中間試験 |
後期に学んだことの理解度を問う。
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却 |
中間試験の解説を行う。
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| 10週 |
グラフ理論（5）頂点彩色 |
グラフの頂点彩色ができる。
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| 11週 |
グラフ理論（6）平面的グラフ |
平面的グラフとは何かを理解し、領域の次数を求める。
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| 12週 |
グラフ理論（7）領域彩色 |
双対グラフが描け、元グラフの領域彩色ができる。
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| 13週 |
グラフ理論（8）木の性質、全域木 |
木とは何かを理解し、最小全域木を求める。
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| 14週 |
グラフ理論（9）ネットワークフロー |
流量増大法、最小切断を理解し、最大流量を求めることができる。
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| 15週 |
期末試験 |
後期中間試験以後の学習内容について、理解度を確認する。
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| 16週 |
答案返却など |
答案を返却し、解説を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 基礎的能力 | 数学 | 数学 | 数学 | 等差数列・等比数列の一般項やその和を求めることができる。 | 3 | 前4,前14 |
| 行列の定義を理解し、行列の和・差・スカラーとの積、行列の積を求めることができる。 | 3 | 前2,前5 |
| 合成変換や逆変換を表す行列を求めることができる。 | 3 | 前2,前5 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 4 | 前1 |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 4 | 前2,前3,前4 |
| 離散数学に関する知識をアルゴリズムの設計、解析に利用することができる。 | 4 | 後5,後12,後13,後14 |
評価割合
| 試験 | 小テスト | プログラム | 合計 |
| 総合評価割合 | 80 | 15 | 5 | 100 |
| 基礎的能力 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 専門的能力 | 80 | 15 | 5 | 100 |
| 分野横断的能力 | 0 | ０ | 0 | 0 |