到達目標
１．集合における関係と写像について理解し、論理的な考え方に役立てることができる。
２．いろいろな証明法を用いて問題を証明できる。
３．問題を解決するために、グラフを活用できる。
ルーブリック
| 理想的な到達レベルの目安 | 標準的な到達レベルの目安 | 未到達レベルの目安 |
| １．集合 | 集合の概念を、応用的な問題に適用し、問題を解決できる。 | 集合の概念を、基本的な問題に適用し、問題を解決できる。 | 集合の概念を、基本的な問題に適用し、問題を解決できない。 |
| ２．証明 | 各種の証明方法を、応用的な問題に適用し、証明できる。 | 各種の証明方法を、基本的な問題に適用し、証明できる。 | 各種の証明方法を、基本的な問題に適用し、証明できない。 |
| ３．グラフ理論 | グラフ理論の概念を、応用的な問題に適用し、問題を解決できる。 | グラフ理論の概念を、基本的な問題に適用し、問題を解決できる。 | グラフ理論の概念を、基本的な問題に適用し、問題を解決できない。 |
学科の到達目標項目との関係
教育方法等
概要:
コンピュータサイエンスに必要となる数学的な概念、記法、論法の基礎を学ぶ。
数学的な記号や図を用いて、考えていることを記述し、直観的なイメージを得たり、論理的に分析したり、説明する技法を身につける。それらの数学的な技法を電子情報通信分野の具体的な話題と関連させ、より理解を深める。
授業の進め方・方法:
講義は座学と演習からなる。授業及び演習は教科書及び配布する資料を用いて進める。
座学で学習項目を学んだ後、より理解を深めるために演習だけの時間を設ける。演習は順に割り当て、板書による解答を行ってもらい、それを添削・解説する。演習で使う学習シートを事前にレポートとして課す。
注意点:
集合と論理(２年）、数学IIB（２年）
授業計画
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週 |
授業内容 |
週ごとの到達目標 |
| 前期 |
| 1stQ |
| 1週 |
オリエンテーション
離散集合 |
シラバスを用いて、授業の目的や進め方について説明する。集合の復習を行う。また、新たに対応と直積について学ぶ。（学習シート１）
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| 2週 |
関係（１） |
関係とは何か、関係の合成、逆関係について学ぶ。
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| 3週 |
関係（２） |
関係の表現方法について学ぶ。
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| 4週 |
関係（３） |
同値関係について学ぶ。
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| 5週 |
演習 |
離散関係に関する演習を行う。
（学習シート２）
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| 6週 |
写像（１） |
写像の定義、部分写像、逆写像、写像の合成について学ぶ。
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| 7週 |
写像（２） |
写像の性質（単射、全射）について学ぶ。
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| 8週 |
演習 |
写像に関する演習を行う。（学習シート３）。
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| 2ndQ |
| 9週 |
中間試験 |
これまでに学んだことの理解度を問う。
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| 10週 |
答案返却
代数系の基本 |
中間試験の解説を行う。２項演算と代数系、単位元、逆元について学ぶ。
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| 11週 |
有限順序集合 |
半順序と全順序、ハッセ図について学ぶ。
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| 12週 |
演習 |
中間試験以後の学習内容の理解を深めるために、演習を行う。（学習シート４）
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| 13週 |
論理と証明 |
いろいろな証明法、背理法について学ぶ。
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| 14週 |
演習 |
証明に関する演習を行う。（学習シート５）
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| 15週 |
期末試験 |
前期中間試験以後の学習内容の理解度を確認する。
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| 16週 |
答案返却など |
答案を返却し、解説を行う。
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| 後期 |
| 3rdQ |
| 1週 |
帰納法と再帰 |
数学的帰納法、再帰的定義の性質について学ぶ。
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| 2週 |
演習 |
帰納法についての演習問題を解く。（学習シート６）
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| 3週 |
グラフ理論（１） |
グラフの定義、単純グラフ、多重グラフ、隣接行列について学ぶ。
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| 4週 |
グラフ理論（２） |
グラフの連結性、周遊可能性について学ぶ。
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| 5週 |
グラフ理論（３） |
最短経路を求めるアルゴリズム（ダイクストラ法）を学ぶ。
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| 6週 |
グラフ理論（４） |
いろいろなグラフについて学ぶ。
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| 7週 |
演習 |
グラフ理論（１）～（４）について理解度を自己チェックする。（学習シート７）
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| 8週 |
中間試験 |
後期に学んだことの理解度を問う。
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| 4thQ |
| 9週 |
答案返却 |
中間試験の解説を行う。
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| 10週 |
グラフ理論（５） |
グラフの頂点彩色について学ぶ。
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| 11週 |
グラフ理論（６） |
平面グラフ、領域彩色について学ぶ。
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| 12週 |
グラフ理論（７） |
木の性質、全域木、最小全域木について学ぶ。
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| 13週 |
グラフ理論（８） |
ネットワークフローについて学ぶ。
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| 14週 |
演習 |
グラフ理論（５）～（８）についての理解度を自己チェックする。 （学習シート８）
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| 15週 |
期末試験 |
後期中間試験以後の学習内容について、理解度を確認する。
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| 16週 |
答案返却など |
答案を返却し、解説を行う。
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モデルコアカリキュラムの学習内容と到達目標
| 分類 | 分野 | 学習内容 | 学習内容の到達目標 | 到達レベル | 授業週 |
| 専門的能力 | 分野別の専門工学 | 情報系分野 | 情報数学・情報理論 | 集合に関する基本的な概念を理解し、集合演算を実行できる。 | 3 | |
| 集合の間の関係(関数)に関する基本的な概念を説明できる。 | 3 | |
| 情報量の概念・定義を理解し、実際に計算することができる。 | 4 | |
| 情報源のモデルと情報源符号化について説明できる。 | 4 | |
| 通信路のモデルと通信路符号化について説明できる。 | 4 | |
評価割合
| 試験 | レポート | 合計 |
| 総合評価割合 | 90 | 10 | 100 |
| １．集合 | 20 | 2 | 22 |
| ２．証明 | 30 | 3 | 33 |
| ３．グラフ理論 | 40 | 5 | 45 |